Sistemes d'equacions IV

From Wikiversity
Jump to navigation Jump to search

En aquesta secció veurem el significat de solució d'una equació o un sistema d'equacions:

Una equació amb una incògnita[edit]

Donada una equació de la forma ax+b=0 on "a" i "b" són coneguts, la incògnita x es calcula aïllant-la:

Dos equacions de dos incògnites[edit]

En aquest cas cadascuna de les dues equacions es pot representar com rectes, aïllant una de les incògnites i fent les seves taules. Aquest fet facilita la comprensió del sistema d'equacions i què significa buscar la solució del sistema.

Exemple abstracte[edit]

Sabem que cada equació és una recta de punts al pla, per tant ajuntant dues equacions amb la conjunció "i" vol dir que busquem punts sobre una recta "i" l'altra a la vegada, és a dir, busquem la intersecció de les dues rectes si és que en té.

Suposem que ens donen 'dos' equacions simples:

i
Suposant que les incògnites siguin "x" i "y". Estèticament es pot canviar la "i" per una clau gran a dreta o esquerra.
Si aïllem una de les incògnites, per exemple la "y", llavors obtenim:
Ara ja podem substituir el valor de "y" dins de la segona equació
i aïllant la "x" tenim el seu valor exacte, després el substituïm dins de qualsevol equació amb la incògnita "y" per així obtenir el seu valor.

Aquest mètode és el més llarg, però deixa veure la intenció per arribar a la solució.

Exemples numèrics[edit]

1) Representeu i calculeu els punts d'intersecció de cada sistema:

a)
Solució
En aquest cas ja tenim aïllada la "y", per tant, només cal substituir el seu valor dins l'altra

Ara substituint el valor de "x" en una que tingui "y":

La solució és el punt amb els valors:

Deixo la representació com a deures, indicant amb un cercle vermell el punt d'intersecció.

b)
Solució
En aquest cas ja tenim aïllada la "y", per tant, només cal substituir el seu valor dins l'altra

No cal substituir el valor de "x" per que ja tenim el valor "y".

La solució és el punt amb els valors:

Deixo la representació com a deures, indicant amb un cercle vermell els dos punts d'intersecció.

c)
d)

Exercicis[edit]

Ara mirem de aplicar el que hem vist anteriorment:

Vegis també[edit]

Escola secundària

Notes i referències[edit]