Jump to content

Tam giác đều

From Wikiversity

Trong hình học, tam giác đềutam giác có ba cạnh bằng nhau hoặc tương đương ba góc bằng nhau, và bằng 60°. Nó là một đa giác đều với số cạnh bằng 3.


Tam giác có 3 cạnh và 3 góc bằng nhau .
3 cạnh bằng nhau .
3 cạnh góc nhau .


Chu vi

Diện tích
Thể tích


Tính chất[edit]

Giả sử độ dài ba cạnh tam giác đều bằng , dùng định lý Pytago chứng minh được:

  • Diện tích:
  • Chu vi:
  • Bán kính đường tròn ngoại tiếp
  • Bán kính đường tròn nội tiếp
  • Trọng tâm của tam giác cũng là tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp
  • Chiều cao của tam giác đều .

Với một điểm P bất kỳ trong mặt phẳng tam giác, khoảng cách từ nó đến các đỉnh A, B, và C lần lượt là p, q, và t ta có:,

.

Với một điểm P bất kỳ nằm bên trong tam giác, khoảng cách từ nó đến các cạnh tam giác là d, e, và f, thì d+e+f = chiều cao của tam giác, không phụ thuộc vào vị trí P

Với điểm P nằm trên đường tròn ngoại tiếp, các khoảng cách từ nó đến các đỉnh của tam giác là p, q, và t, thì

.

Nếu P nằm trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp, với khoảng cách đến các đỉnh A, B, và C lần lượt là p, q, và t, ta có

hơn nữa nếu D là giao điểm của BC và PA, DA có độ dài z và PD có độ dài y, thì

và cũng bằng nếu tq; và