Treball integrals adaptació Ll1

Treball de gama variada per entregues diferents.

Es proposen per cada estudiant valors diferents a<b i c un decimal entre 1 i 20.

Integrals indefinides

1) Calculeu les integrals immediates amb operacions deixant els passos utilitzats:

a) $\int x^{a+3}dx$ b) $\int {\frac {1}{x^{b+2}}}dx$ c) $\int {\frac {1}{2(a-1){\sqrt {x}}}}dx$ d) $\int b^{x}dx$ e) $\int \sin(x)+b\;dx$ f) $\int {\frac {\cos(x)}{a}}dx$ g) $\int \tan(x)-{\frac {1}{b}}dx$

h) $\int {\frac {a-5}{\sqrt {1-x^{2}}}}dx$ i) $\int a-b+ax-bx\;dx$ j) $\int \left(a+4\right)x^{a+3}dx$ k) $\int a\cdot \sin(x)+b\cdot \ln(x)\;dx$ l) $\int {\frac {1}{\sqrt {x}}}-b\;dx$ m) $5x+\int a+bx\;dx$ n) $\int x^{2a}+x+1\;dx-\int x^{b}+x+1\;dx$

2) Calculeu les integrals desfent la regla de la cadena:

a) $\int \left(e^{x}-a\right)^{2}b\cdot e^{x}\;dx$ b) $\int \left(a\cdot x^{3}+1\right)^{2}x^{2}dx$ c) $\int {\frac {a2x}{2{\sqrt {ax^{2}+1}}}}\;dx$ d) $\int {\frac {ax^{a-1}}{x^{a}+1}}\;dx$

e) $\int e^{a-x^{2}}(-2x)\;dx$ f) $\int \sin \left(ax^{2}+b\right)a^{2}x\;dx$ g) $\int {\tfrac {30x}{\cos ^{2}a+x^{2}}}\;dx$

3) Calculeu les integrals utilitzant exclusivament integració per parts.

a) $\int x^{a}\ln x\;dx$ b) $\int b\ln x\;dx$

c) $\int \ln(ax)\;dx$

4) Calculeu la integral utilitzant exclusivament canvi de variable $t=x^{2}$, escriviu el requadre de derivades.

$\int e^{ax^{2}}x\;dx$

Integrals definides

5) Calculeu les integrals definides. Consulteu el següent video tutorial per fer-se una idea:

a) $\int _{0}^{c}x^{2}\;dx$ b) $\int _{-c}^{c}\sin(x)+1\;dx$

c) $\int _{c}^{2c}x\;dx$ d) $\int _{0}^{\tfrac {c}{2}}1-x^{2}\;dx$

6) Feu un esquema a mà (confirmeu-lo amb el GeoGebra) i calculeu l’àrea definida entre x=-1 i x=c, i delimitat amb les funcions en cada cas. Podeu consultar el següent video tutorial per fer-se una idea:

a) $f(x)=4-x^{2}$ i $g(x)=-3$

b) $f(x)=x-2$ i $g(x)=\cos(x)+1$ Nota: f i g només es tallen al punt (2'32, 0'32)

c) $f(x)=c+1+{\frac {x}{2}}$ i $g(x)=c+x$

• Si l'àrea queda dividida en dos trossos, separeu la integral en dos sectors diferents.

7) Feu un esquema a mà (confirmeu-lo amb el GeoGebra) i calculeu l’àrea definida entre x=c i x=6, i delimitat amb les funcions:

$f(x)=\sin \left({\frac {x^{2}}{2}}\right)+2'3$ i $g(x)=\sin \left({\frac {x^{2}}{2}}\right)+x$

• Si l'àrea queda dividida en dos trossos, separeu la integral en dos sectors diferents.

8) Volum de cossos de revolució, vegi video tutoria semblant:

a) Calculeu el volum del cos de revolució generat per la gràfica de la funció $f(x)=ax$ girant al voltant de l'eix d'abscisses en l'interval [0, 2].

b) Comprova que s'obté el mateix calculant el volum del cos resultant $\left(V={\tfrac {1}{3}}\pi r^{w}h\right)$