Zeros d'equacions de productes de monomis IV
Ara veiem de forma estesa, com buscar solucions d'equacions amb monomis i producte de monomis.
Bàsicament
[edit]Quan fem una equació d'un monomi igualat a zero, i busquem quins valors de "x" dona zero:
Trivialment només cal aïllar la "x" donant:
Zeros de un producte de dos monomis
[edit]És quan fem una equació purament amb producte de monomis, si l'igualem a zero i busquem quins valors de "x" dona zero.
Si considerem els monomis del tipus per facilitar la visualització, tenim per exemple:
- Per que aquest producte sigui zero, un dels dos parèntesis ha de ser zero. Tenim doncs dos possibilitats:
- Si el primer parèntesi és zero, vol dir que per tant, el valor de la incògnita és
- Si el segon parèntesi és zero, vol dir que per tant, el valor de la incògnita és
Llavors es diu que el producte té una "x" amb dues solucions -2 i 3.
Producte de monomis en general
[edit]Trobeu els valors de "x" que fan zero el producte de monomis següent:
Per tant, sense importar els valors coneguts, assenyalem la solució directament:
Llavors el producte té les solucions o zeros següent:
Exercici de raonament
[edit]Calculeu detalladament els zeros de:
Recorda que sortiran tantes solucions com "x" té aquesta equació, poden repetir-se moltes vegades, s'anomena multiplicitat del zero.
Raonament
- Llegint els termes d'esquerra a dreta tenim:
- a) El nombre o constant 23 que multiplica no té cap efecte per que mai és zero o bé simplement no té "x".
- b) El següent és per tant i finalment
- c) El següent terme que multiplica és per tant és zero si efectivament
- d) Per últim és zero si,
- Resumint, els valors de x són: -2, 0, -1.
Exercici
[edit]1) Calculeu els zeros de:
- a)
- b)
- c)
- d)
- e)