Zeros d'equacions de productes de monomis IV

From Wikiversity
Jump to navigation Jump to search

Ara veiem de forma estesa, com buscar solucions d'equacions amb monomis i producte de monomis.

Bàsicament[edit]

Quan fem una equació d'un monomi igualat a zero, i busquem quins valors de "x" dona zero:

Trivialment només cal aïllar la "x" donant:

Zeros de un producte de dos monomis[edit]

És quan fem una equació purament amb producte de monomis, si l'igualem a zero i busquem quins valors de "x" dona zero.

Si considerem els monomis del tipus per facilitar la visualització, tenim per exemple:

Per que aquest producte sigui zero, un dels dos parèntesis ha de ser zero. Tenim doncs dos possibilitats:
Si el primer parèntesi és zero, vol dir que per tant, el valor de la incògnita és
Si el segon parèntesi és zero, vol dir que per tant, el valor de la incògnita és

Llavors es diu que el producte té una "x" amb dues solucions -2 i 3.

Producte de monomis en general[edit]

Trobeu els valors de "x" que fan zero el producte de monomis següent:

Per tant, sense importar els valors coneguts, assenyalem la solució directament:

Llavors el producte té les solucions o zeros següent:

Exercici de raonament[edit]

Calculeu detalladament els zeros de:

Recorda que sortiran tantes solucions com "x" té aquesta equació, poden repetir-se moltes vegades, s'anomena multiplicitat del zero.

Raonament

Llegint els termes d'esquerra a dreta tenim:
a) El nombre o constant 23 que multiplica no té cap efecte per que mai és zero o bé simplement no té "x".
b) El següent és per tant i finalment
c) El següent terme que multiplica és per tant és zero si efectivament
d) Per últim és zero si,
Resumint, els valors de x són: -2, 0, -1.

Exercici[edit]

1) Calculeu els zeros de:

a)
b)
c)
d)
e)

Vegis també[edit]

Escola secundària

Notes i referències[edit]