Course:ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ/ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ/ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ

ਹਾਰਮਿਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਇੱਕ ਕਲਾਸੀਕਲ ਸਿਸਟਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸਮਾਨਤਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿਸੇ ਸਪਰਿੰਗ ਦੇ ਸਿਰੇ ਉੱਤੇ ਲਟਕਾਇਆ ਵਜ਼ਨ ਜੋ ਅਪ-ਡਾਊਨ ਡੋਲਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਕੋਈ ਅਵਾਜ਼ ਤਰੰਗ ਜਾਂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਤਰੰਗ ਜੋ ਔਸੀਲੇਟ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੀਆਂ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਬਾਰੇ ਕਲਪਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਸਭ ਦਾ ਗਣਿਤ ਲੱਗਪਗ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਦੀ ਇੱਕ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਨੂੰ ω (ਉੱਚਾਰਣ: ਓਮੇਗਾ) ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ;

ω = 2 π f

ਜਿੱਥੇ f ਚਿੰਨ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਔਸੀਲੇਟਰ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਇਕਾਈ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਪੂਰਾ ਚੱਕਰ ਲਗਾ ਕੇ ਵਾਪਿਸ ਉਸੇ ਸਥਾਨ ਉੱਤੇ ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਗੇੜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਗਤੀ ਦੀ ਤੇਜ਼ੀ ਜਾਂ ਧੀਮਾਪਣ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ਨਾਲ ਊਰਜਾ ਦਾ ਸਿੱਧਾ ਸਬੰਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਧਿਆਨ ਰਹੇ ਕਿ ਕਿਸੇ ਔਸੀਲੇਸ਼ਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਚੱਕਰ ਨੂੰ ਓਸ ਅਰਥ ਵਿੱਚ ਪੂਰਾ ਗਿਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਔਸੀਲੇਸ਼ਨ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਵਾਲ਼ੀ ਦਿਸ਼ਾ ਅਤੇ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਣ ਤੋਂ ਬਾਦ ਓਸੇ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਪਰਤਣ ਵਾਲੀ ਦਿਸ਼ਾ ਇੱਕੋ ਹੋਣ, ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਚੱਕਰ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਦੇ ਵਕਤ ਵਿੱਚ ਵਿਚਾਲ਼ੇ ਦੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਉੱਤੇ ਕੋਈ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਸਿਸਟਮ ਦੋ ਵਾਰ ਵੀ ਲੰਘਦਾ ਹੈ। ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਦੀ ਊਰਜਾ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਦੀ ਊਰਜਾ ਦੇ ਲੈਵਲਾਂ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਖੜਵੀਂ ਗ੍ਰਾਫ-ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਦਿਖਾਇਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਥੱਲੇ ਵਾਲ਼ੇ ਪਾਸੇ ਇੱਕ ਨਿਊਨਤਮ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ 0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਤੁਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਔਸੀਲੇਟਰ ਦੀ ਬਣਾਵਟ ਦੀ ਹੱਦ ਤੋੜਨ ਤੱਕ ਕਿੰਨੀ ਵੀ ਪੌਜ਼ੇਟਿਵ ਊਰਜਾ ਤੱਕ ਵਧਾ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਪਰ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨੀਕਲ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਦੇ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ ਅਨਿਰੰਤਰ ਛੜੱਪਿਆਂ ਵਿੱਚ ਹੀ ਵਧਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਨਿਊਨਤਮ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ ਨੂੰ 0 ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਅਗਲਾ ਲੈਵਲ ℏω ਬਣੇਗਾ, ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਹੋਰ ਅੱਗੇ

2 ℏω,

3 ℏω,

4 ℏω, …

ਆਦਿ ਬਣਨਗੇ। ਇਹ ਵੱਧ ਊਰਜਾ ਰੱਖਣ ਵਾਲਾ ਕੋਈ ਸਿਸਟਮ ਕਿਸੇ ਇੱਕੋ ਫੋਟੌਨ ਦੀ ਊਰਜਾ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜੋ ਪਹਿਲਾ ਲੈਵਲ ਊਰਜਾ ਰੱਖਣ ਵਾਲ਼ੇ ਫੋਟੌਨ ਤੋਂ ਦੁੱਗਣੀ ਊਰਜਾ ਰੱਖਦਾ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਜਾਂ ਇਹ ਪਹਿਲਾ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ ਰੱਖਣ ਵਾਲੀ ਇੰਨੀ ਹੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਾਲੀ ਤਰੰਗ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਦੋ ਫੋਟੌਨਾਂ ਦੀ ਸੰਯੁਕਤ ਊਰਜਾ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਕਿਸੇ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਦੁਆਰਾ ਰੱਖੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸੰਭਵ ਊਰਜਾਵਾਂ ਹਨ, ਜਿਹਨਾਂ ਦੇ ਵਿੱਚ-ਵਿਚਾਲ਼ੇ ਹੋਰ ਕੋਈ ਊਰਜਾ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਉਪਲਬਧ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ ।

ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਲੈਵਲਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਨ-ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਨਾਮ ਨਾਲ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ;

E = n ℏω

ਜਿੱਥੇ n ਓਹ ਲੈਵਲ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲ਼ਾ ਪੂਰਨ ਅੰਕ (0, 1, 2, 3, … ਆਦਿ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਲੈਵਲ ਦੀ ਗੱਲ ਕੀਤੀ ਜਾ ਰਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਕੈੱਟ-ਵੈਕਟਰ ਚਿੰਨ-ਧਾਰਨਾ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ ਇੰਝ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ;

|n〉

ਜੇਕਰ n=0 ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਇਹ ਗਰਾਊਂਡ ਸਟੇਟ ਕਹੀ ਜਾਣ ਵਾਲ਼ੀ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਜ਼ੀਰੋ ਯੂਨਿਟ ਊਰਜਾ ਰੱਖਦੀ ਕਹੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਇਸਤਰਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ;

|0〉

ਇਸੇ ਤਰਾਂ

|1〉, |2〉, |3〉, …

ਆਦਿ ਊਰਜਾ ਦੀਆਂ ਯੂਨਿਟਾਂ ਦੇ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਦੇ ਵੱਡੇ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੇ ਹਨ।