Course:ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ/ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ
| HOME | ਬੁਨਿਆਦੀ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ | IM-ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ | ਗਰੈਜੂਏਸ਼ਨ QM-ਕੋਰਸ | ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ | ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ | ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ | ਸੁਪਰਸਮਿੱਟਰੀ | ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ | ਕੁਆਂਟਮ ਗਰੈਵਿਟੀ |
ਮੁੱਖ ਸਫ਼ਾ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ
ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਇੱਕ ਅਜੀਬ ਥਿਊਰੀ ਹੈ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਅਜਿਹੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਜਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਆਮ ਅੰਕ-ਗਣਿਤ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾਂ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ । ਇਹ ਓਪਰੇਟਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਨਾਪਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਵਾਸਤੇ ਕੁੱਝ ਨਿਯਮ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਘਟਾ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਗੁਣਾਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਪਰ ਜਰੂਰੀ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਵਟਾ ਕੇ ਲਿਖਣ ਤੇ ਉਹੀ ਨਤੀਜਾ ਦੇਣ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕਮਿਊਟੇਸ਼ਨ ਸਬੰਧ ਜਾਂ ਵਟਾਂਦ੍ਰਾਤਮਿਕਤਾ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਕਿਸੇ ਸਿਸਟਮ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲ਼ੇ ਦੋ ਅਸਥਿਰਾਂਕ (ਵੇਰੀਏਬਲ) ਹੋਣ, ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਨਾਪਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੋਵੇ । ਆਓ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ A ਅਤੇ B ਕਹੀਏ! ਜਿਵੇਂ ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ A ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ B ਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ ਲਈ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਆਮ ਅੰਕ-ਗਣਿਤਿਕ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਇਹ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ,
A B = B A
ਪਰ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਮੁਤਾਬਿਕ ਕਿਸੇ ਦੋ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਇਹ ਗੁਣਨਫਲ ਜਰੂਰੀ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਸਹੀ ਹੋਵੇ । ਅਰਥਾਤ ਜੇਕਰ ਦੋਹਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਉਲਟ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਦੋਹੇ ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ 0 ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ,
A B – B A ≠ 0
ਅਜਿਹਾ ਕਿਉਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਇਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਨਾਪ ਹੀ ਨਹੀਂ ਸਕਦੇ । ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਨੂੰ ਨਾਪਣ ਲਈ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਦੂਜੇ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਉਲਟ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਵਟਾ ਕੇ ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਕਮਿਉਟੇਟਰ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸ ਤਰਾਂ ਵੱਡੀ ਸਕੁਏਅਰ ਬਰੈਕਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਦੋਹੇ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲਾਂ ਨੂੰ ਕੌਮੇ (,)' ਨਾਲ ਵੱਖਰਾ ਕਰਕੇ ਇੰਝ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ;
[A, B] = A B – B A
ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ,
[B, A] = B A – A B
ਇਸਲਈ,
[A, B] = - [B, A]
ਕਿਸੇ ਚੀਜ਼ ਦੀ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਵੀ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਕਹੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਨੂੰ ਨਾਪਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਚੀਜ਼ ਦੀ ਵਿਲੌਸਟੀ ਵੀ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਨਾਲ ਪੁੰਜ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੋਵਾਂ ਦੇ ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਤਿੰਨ ਤਿੰਨ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਇਕੱਠਾ ਹੀ ਨਾਪਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਪਰ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਦਾ ਕੋਈ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੇ ਓਸੇ ਦਿਸ਼ਾ ਵਾਲ਼ੇ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਦੇ ਨਾਲ ਇਕੱਠਾ ਨਹੀਂ ਨਾਪਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ । ਯਾਨਿ ਕਿ, ਕਿ ਕਿਸੇ ਇਹਨਾਂ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲਾਂ ਦੇ ਤਿੰਨੇ ਪੁਰਜੇ (ਕੰਪੋਨੈਂਟ) ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਤੌਰ ਤੇ ਵਟਾਂਦ੍ਰਾਤਮਿਕ ਸਬੰਧ (ਕਮਿਉਟੇਸ਼ਨ ਰਿਲੇਸ਼ਨ) ਰੱਖਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਇੱਕ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਦਾ ਕੋਈ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਦੂਜੇ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਦੇ ਓਸੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਨਾਲ ਕਮਿਊਟ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ । ਗਣਿਤਿਕ ਚਿੰਨਾ ਅਨੁਸਾਰ ਲਿਖਦੇ ਹੋਏ ਅਸੀਂ ਇਸਤਰਾਂ ਇਹਨਾਂ ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ;
[x PX] ≠ 0
[y PY] ≠ 0
[z Pz] ≠ 0
[x PY] = [x Pz] = [y Px] = [y Pz] = [z Px] = [z PY] = 0
ਅਤੇ
[x PX] = [y PY] = [z Pz] = iℏ
ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਸੂਖਮ ਮਾਤਰਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਆਓ ਹੁਣ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਬਾਰੇ ਪੜੀਏ!
ਹਾਰਮਿਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਇੱਕ ਕਲਾਸੀਕਲ ਸਿਸਟਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸਮਾਨਤਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿਸੇ ਸਪਰਿੰਗ ਦੇ ਸਿਰੇ ਉੱਤੇ ਲਟਕਾਇਆ ਵਜ਼ਨ ਜੋ ਅਪ-ਡਾਊਨ ਡੋਲਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਕੋਈ ਅਵਾਜ਼ ਤਰੰਗ ਜਾਂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਤਰੰਗ ਜੋ ਔਸੀਲੇਟ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੀਆਂ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਬਾਰੇ ਕਲਪਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਸਭ ਦਾ ਗਣਿਤ ਲੱਗਪਗ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਦੀ ਇੱਕ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਨੂੰ ω (ਉੱਚਾਰਣ: ਓਮੇਗਾ) ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ;
ω = 2 π f
ਜਿੱਥੇ f ਚਿੰਨ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਔਸੀਲੇਟਰ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਇਕਾਈ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਪੂਰਾ ਚੱਕਰ ਲਗਾ ਕੇ ਵਾਪਿਸ ਉਸੇ ਸਥਾਨ ਉੱਤੇ ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਗੇੜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਗਤੀ ਦੀ ਤੇਜ਼ੀ ਜਾਂ ਧੀਮਾਪਣ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ਨਾਲ ਊਰਜਾ ਦਾ ਸਿੱਧਾ ਸਬੰਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਧਿਆਨ ਰਹੇ ਕਿ ਕਿਸੇ ਔਸੀਲੇਸ਼ਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਚੱਕਰ ਨੂੰ ਓਸ ਅਰਥ ਵਿੱਚ ਪੂਰਾ ਗਿਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਔਸੀਲੇਸ਼ਨ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਵਾਲ਼ੀ ਦਿਸ਼ਾ ਅਤੇ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਣ ਤੋਂ ਬਾਦ ਓਸੇ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਪਰਤਣ ਵਾਲੀ ਦਿਸ਼ਾ ਇੱਕੋ ਹੋਣ, ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਚੱਕਰ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਦੇ ਵਕਤ ਵਿੱਚ ਵਿਚਾਲ਼ੇ ਦੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਉੱਤੇ ਕੋਈ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਸਿਸਟਮ ਦੋ ਵਾਰ ਵੀ ਲੰਘਦਾ ਹੈ। ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਦੀ ਊਰਜਾ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਦੀ ਊਰਜਾ ਦੇ ਲੈਵਲਾਂ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਖੜਵੀਂ ਗ੍ਰਾਫ-ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਦਿਖਾਇਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਥੱਲੇ ਵਾਲ਼ੇ ਪਾਸੇ ਇੱਕ ਨਿਊਨਤਮ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ 0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਤੁਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਔਸੀਲੇਟਰ ਦੀ ਬਣਾਵਟ ਦੀ ਹੱਦ ਤੋੜਨ ਤੱਕ ਕਿੰਨੀ ਵੀ ਪੌਜ਼ੇਟਿਵ ਊਰਜਾ ਤੱਕ ਵਧਾ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਪਰ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨੀਕਲ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਦੇ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ ਅਨਿਰੰਤਰ ਛੜੱਪਿਆਂ ਵਿੱਚ ਹੀ ਵਧਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਨਿਊਨਤਮ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ ਨੂੰ 0 ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਅਗਲਾ ਲੈਵਲ ℏω ਬਣੇਗਾ, ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਹੋਰ ਅੱਗੇ
2 ℏω,
3 ℏω,
4 ℏω, …
ਆਦਿ ਬਣਨਗੇ। ਇਹ ਵੱਧ ਊਰਜਾ ਰੱਖਣ ਵਾਲਾ ਕੋਈ ਸਿਸਟਮ ਕਿਸੇ ਇੱਕੋ ਫੋਟੌਨ ਦੀ ਊਰਜਾ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜੋ ਪਹਿਲਾ ਲੈਵਲ ਊਰਜਾ ਰੱਖਣ ਵਾਲ਼ੇ ਫੋਟੌਨ ਤੋਂ ਦੁੱਗਣੀ ਊਰਜਾ ਰੱਖਦਾ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਜਾਂ ਇਹ ਪਹਿਲਾ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ ਰੱਖਣ ਵਾਲੀ ਇੰਨੀ ਹੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਾਲੀ ਤਰੰਗ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਦੋ ਫੋਟੌਨਾਂ ਦੀ ਸੰਯੁਕਤ ਊਰਜਾ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਕਿਸੇ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਦੁਆਰਾ ਰੱਖੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸੰਭਵ ਊਰਜਾਵਾਂ ਹਨ, ਜਿਹਨਾਂ ਦੇ ਵਿੱਚ-ਵਿਚਾਲ਼ੇ ਹੋਰ ਕੋਈ ਊਰਜਾ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਉਪਲਬਧ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ ।
ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਲੈਵਲਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਨ-ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਨਾਮ ਨਾਲ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ;
E = n ℏω
ਜਿੱਥੇ n ਓਹ ਲੈਵਲ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲ਼ਾ ਪੂਰਨ ਅੰਕ (0, 1, 2, 3, … ਆਦਿ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਲੈਵਲ ਦੀ ਗੱਲ ਕੀਤੀ ਜਾ ਰਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਕੈੱਟ-ਵੈਕਟਰ ਚਿੰਨ-ਧਾਰਨਾ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ ਇੰਝ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ;
|n〉
ਜੇਕਰ n=0 ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਇਹ ਗਰਾਊਂਡ ਸਟੇਟ ਕਹੀ ਜਾਣ ਵਾਲ਼ੀ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਜ਼ੀਰੋ ਯੂਨਿਟ ਊਰਜਾ ਰੱਖਦੀ ਕਹੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਇਸਤਰਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ;
|0〉
ਇਸੇ ਤਰਾਂ
|1〉, |2〉, |3〉, …
ਆਦਿ ਊਰਜਾ ਦੀਆਂ ਯੂਨਿਟਾਂ ਦੇ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਦੇ ਵੱਡੇ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਆਓ ਹੁਣ ਇੱਕ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਕਾਢ ਕੱਢੀਏ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਓਪਰੇਟਰ ਕਿਸੇ ਉਰਜਾ ਅਵਸਥਾ ਉੱਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦਾ ਹੈ ਤੇ ਇੱਕ ਨਵੀਂ ਊਰਜਾ ਅਵਸਥਾ ਪੈਦਾ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਗਣਿਤਿਕ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ ਨੂੰ ਉਸ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਵੱਡੇ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਗਵਾਂਢੀ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ ਤੱਕ ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਵਧਾ ਦਿੰਦਾ ਹੋਵੇ। ਯਾਨਿ ਕਿ, ਇਹ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਕੇ ਇਸਨੂੰ ਪਹਿਲੀ ਊਰਜਾ ਅਵਸਥਾ |1〉 ਤੱਕ, ਅਤੇ |1〉 ਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਕੇ ਇਸਨੂੰ |2〉 ਤੱਕ, ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਹੋਰ ਅੱਗੇ |2〉 ਉੱਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦੇ ਹੋਏ |3〉 ਤੱਕ ਉਰਜਾ ਲੈਵਲਾਂ ਨੂੰ ਵਧਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਆਓ ਅਸੀਂ ਇਸ ਨੂੰ ਚਿੰਨ a+ ਨਾਲ ਲਿਖੀਏ, ਜਿਸਦਾ ਵਿੱਚ ਲਿਖੀ ਸੁਪਰਸਕ੍ਰਪਿਟ ਪਲੱਸ ਦੇ ਨਿਸ਼ਾਨ + ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਊਰਜਾ ਨੂੰ ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਵਧਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਇਸਤਰਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ,
a+ |n〉= √(n+1) |n+1〉
ਇਸਨੂੰ ਇੰਝ ਪੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ ਵਧਾਉਣ ਵਾਲਾ ਓਪਰੇਟਰ a+ ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਅਵਸਥਾ |n〉 ਉੱਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਉਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਵੱਧ ਊਰਜਾ ਵਾਲੀ |n+1〉 ਲਿਖੀ ਜਾਣ ਵਾਲ਼ੀ ਅਵਸਥਾ ਤੱਕ ਵਧਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸੰਖਿਅਕ ਗੁਣਾਂਕ (ਨਿਊਮੈਰੀਕਲ ਕੋਐਫੀਸ਼ੈਂਟ) √(n+1) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਵੀ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਸੰਖਿਅਕ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਕਾਰਨ ਬਾਰੇ ਬਾਦ ਵਿੱਚ ਜਾਣਾਂਗਾ ਕਿ ਇਹ ਨਾਲ ਕਿਉਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਲੀਨੀਅਰ ਓਪਰੇਟਰ a+ ਦੀ ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਕਿਸੇ |n〉 ਅਵਸਥਾ ਉੱਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਕੇ ਉਸਨੂੰ ਉਸਦੇ ਸੰਖਿਆ ਮੁੱਲ n ਤੋਂ ਇੱਕ ਵੱਧ ਸੰਖਿਅਕ ਮੁੱਲ n+1 ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦਾ ਹੋਇਆ ਇੱਕ-ਵੱਧ ਊਰਜਾ ਯੂਨਿਟ ਦੀ ਅਵਸਥਾ |n+1〉 ਤੱਕ ਅਗਲੇ ਲੈਵਲ ਤੱਕ ਸ਼ਿਫਟ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਇੱਕ ਦੂਜਾ ਓਪਰੇਟਰ a- ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਓਪਰੋਕਤ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਉਲਟ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੋਇਆ ਕਿਸੇ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਊਰਜਾ ਘਟਾ ਕੇ ਥੱਲੇ ਦੀ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ ਵਾਲ਼ੀ ਅਵਸਥਾ ਤੇ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਇੰਝ ਲਿਖਿਅ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ;
a- |n〉= √(n) |n-1〉
ਧਿਆਨ ਰਹੇ ਕਿ ਘਟਾਉਣ ਵਾਲਾ ਓਪਰੇਟਰ ਨਤੀਜਨ ਨਵੀਂ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮੌਜੂਦ ਵੱਡੀ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਅਵਸਥਾ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸੰਖਿਅਕ ਮੁੱਲ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਨਾਲ ਸੰਖਿਅਕ ਗੁਣਾਂਕ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਓਪਰੋਕਤ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ n ਹੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਅਵਸਥਾ ਹੀ ਵੱਡੀ ਅਵਸਥਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਕੀ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਹ ਓਪਰੇਟਰ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ |0〉 ਉੱਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦਾ ਹੈ?
ਇਹ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਕੇ ਸਾਨੂੰ ਕਿਤੇ ਨਹੀਂ ਲੈ ਕੇ ਜਾਂਦਾ ਅਤੇ 0 ਨਤੀਜਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਗੁਣਾਂਕ √0 ਕੋਈ ਨਤੀਜਾ ਨਹੀਂ ਦੇਣ ਦਿੰਦਾ। ਇਹ ਕਰੀਏਸ਼ਨ ਅਤੇ ਐਨਹੀਲੇਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਦਾ ਗਣਿਤ ਹੈ ਜੋ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਵਧਾਉਣ ਤੇ ਘਟਾਉਣ ਦਾ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਆਓ ਇਹਨਾਂ ਓਪਰੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀਆਂ ਕੁੱਝ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰੀਏ!
ਆਓ ਅਸੀਂ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਅਵਸਥਾ |n〉 ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ ਘਟਾਉਣ ਵਾਲ਼ੇ ਓਪਰੇਟਰ a- ਤੋਂ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਵਾਈਏ ਅਤੇ ਫੇਰ ਵਧਾਉਣ ਵਾਲ਼ੇ ਓਪਰੇਟਰ a+ ਨਾਲ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਵਾਈਏ! ਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਦੇ ਹੋਏ ਇਸ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਇੰਝ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ,
a+ a- |n〉 = ?
ਜਦੋਂ ਦੋ ਓਪਰੇਟਰ ਕਿਸੇ ਅਵਸਥਾ ਉੱਤੇ ਇਕੱਠੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਨੇੜੇ ਲਿਖਿਆ ਜਾਣ ਵਾਲ਼ਾ ਓਪਰੇਟਰ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦਾ ਹੈ ਤੇ ਬਾਦ ਵਿੱਚ ਦੂਜਾ। ਇੱਕ ਗੱਲ ਹੋਰ ਧਿਆਨ ਦੇਣ ਵਾਲ਼ੀ ਹੈ ਕਿ ਓਪਰੋਕਤ ਓਪਰੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿਸਣ ਵਾਲ਼ੇ ਸੰਖਿਅਕ ਗੁਣਾਂਕ ਜਿਵੇਂ √(n+1), ਅਤੇ √n ਆਦਿ ਸਿਰਫ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੀ ਹਨ, ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਜਾਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਲਿਖਣ ਨਾਲ ਕੋਈ ਫਰਕ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦਾ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਓਪਰੇਟਰ ਨਹੀਂ ਹਨ ਜਿਸ ਕਾਰਨ ਇਹ ਵਟਾਂਦ੍ਰਾਤਮਿਕ ਸਬੰਧ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਆਮ ਅੰਕ-ਗਣਿਤ ਵਾਂਗ ਪਹਿਲਾਂ ਜਾਂ ਬਾਦ ਵਿੱਚ ਗੁਣਾਂ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਆਓ ਹੁਣ ਇਸ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੀਏ ਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਘਟਾਉਣ ਵਾਲ਼ੇ ਓਪਰੇਟਰ a- ਦੀ ਕ੍ਰਿਆ ਲਿਖੀਏ;
a+ a- |n〉 = a+ √(n) |n-1〉
ਇਸਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੈਂਟ √n ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਲਿਖਦੇ ਹੋਏ ਇੰਝ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ;
a+ a- |n〉 = √(n) a+ |n-1〉
ਇਸਤਰਾਂ ਘਟਾਉਣ ਵਾਲ਼ੇ ਓਪਰੇਟਰ ਦਾ ਕੰਮ ਪੂਰਾ ਹੋ ਜਾਣ ਤੋਂ ਬਾਦ ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਵਧਾਉਣ ਵਾਲ਼ੇ ਓਪਰੇਟਰ a+ ਤੋਂ ਨਤੀਜਨ ਅਵਸਥਾ |n-1〉 ਉੱਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਵਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਇਹ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ,
a+ a- |n〉 = √(n) √(n-1+1) |n-1+1〉
a+ a- |n〉 = √(n) √(n) |n〉
a+ a- |n〉 = n |n〉
ਇਸਤਰਾਂ ਇਹ ਛੋਟੀ ਜਿਹੀ ਗੇਮ ਖੇਡ ਕੇ ਅਸੀਂ ਇਹ ਖੋਜਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਦੋਵੇਂ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਦੇ ਇਸ ਮੇਲ ਨਾਲ ਵਾਰੋ ਵਾਰੀ ਕਿਸੇ ਅਵਸਥਾ ਉੱਤੇ ਓਪਰੇਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਸੰਖਿਅਕ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਾਨੂੰ n ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਯਾਨਿ ਕਿ, ਕਿ ਇਹ ਸੰਯੁਕਤ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਦੇ ਮੇਲ ਵਾਲ਼ਾ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਓਹ ਲੈਵਲ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਚੁੱਕ ਲੈਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਅਵਸਥਾ ਲੈਵਲ ਤੇ ਇਸਨੂੰ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਵਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਸਿੱਧਾ ਅਰਥ ਇਹ ਵੀ ਕੱਢਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਦੇ ਸੰਯੁਕਤ ਓਪਰੇਟਰ ਮੇਲ a+ a+ ਨਾਲ ਕੀਤੀ ਗੁਣਾਂ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਉਸ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਅਵਸਥਾ ਦੇ ਸਬੰਧਤ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ ਵਾਲੇ ਸੰਖਿਅਕ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਹੀ ਗੁਣਾਂ ਕਰਨਾ, ਯਾਨਿ ਕਿ,
a+ a- = n
ਇਹ n ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਊਰਜਾ? ਨਹੀਂ, ਇਹ ਸਿਰਫ ਓਸ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਨੰਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਜੇਕਰ ਊਰਜਾ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਬਦਲਨਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਇਸਨੂੰ ℏω ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਪਏਗਾ । ਅਰਥਾਤ, ਓਪਰੋਕਤ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ℏω ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਊਰਜਾ ਦੀ ਸਮੀਕਰਨ ਇਸਤਰਾਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ,
ℏω a+ a- = n ℏω
ਆਓ ਹੁਣ ਓਪਰੋਕਤ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਉਲਟ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਕਰਕੇ ਦੇਖੀਏ, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਪਹਿਲਾਂ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਵਧਾਉਣ ਵਾਲੇ ਓਪਰੇਟਰ a+ ਨਾਲ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਵਾਈਏ ਤੇ ਫੇਰ ਬਾਦ ਵਿੱਚ ਘਟਾਉਣ ਵਾਲ਼ੇ ਓਪਰੇਟਰ a- ਨਾਲ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਨ ਦੇ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਕੀ ਨਤੀਜਾ ਨਿਕਲਦਾ ਹੈ! ਇਸ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਇਸਤਰਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ;
a- a+ |n〉 = ?
ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਂਗ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਨਤੀਜੇ ਤੇ ਪਹੁੰਚ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ,
a- a+ |n〉 = a- √(n+1) |n+1〉
ਜਿਸਨੂੰ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਓਪਰੇਟ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਇਹ ਅੰਤਿਮ ਨਤੀਜਾ ਮਿਲਦਾ ਹੈ;
a- a+ |n〉 = √(n+1) a- |n+1〉
a- a+ |n〉 = √(n+1) √(n+1) |n+1-1〉
a- a+ |n〉 = √(n+1) √(n+1) |n〉
a- a+ |n〉 = √(n+1) √(n+1) |n〉
a- a+ |n〉 = (n+1) |n〉
ਅਰਥਾਤ ਜਦੋਂ ਉਲਟ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਓਪਰੇਟਰ ਮੇਲ ਕਰਕੇ ਕਿਸੇ ਅਵਸਥਾ ਉੱਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਨਤੀਜਨ ਸੰਖਿਅਕ ਗੁਣਾਂਕ ਪਹਿਲੇ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਸਦਕਾ ਮਿਲੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨਾਲ਼ੋਂ ਇੱਕ ਅੰਕ ਵੱਧ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਯਾਨਿ ਕਿ,
a+ a- = n
a- a+ = n + 1
ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਕੇ ਅਸੀਂ ਕਮਿਊਟੇਸ਼ਨ ਚਿੰਨਾ ਵਿੱਚ ਇਹ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ;
[a-, a+] = a- a+ - a+ a-
[a-, a+] = (n +1) - (n)
[a-, a+] = 1,
ਜਾਂ
[a+, a-] = -1
ਅਰਥਾਤ ਇਹ ਦੋਵੇਂ ਓਪਰੇਟਰ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਵਟਾਂਦ੍ਰਾਤਮਿਕ ਸਬੰਧ ਨਹੀਂ ਰੱਖਦੇ, ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਉਲਟ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਤੇ ਇਹ ਕਮਿਊਟ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਇਹ ਜਿਸ ਚੀਜ਼ ਨਾਲ ਵੀ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦੇ ਹੋਣ, ਇਹਨਾਂ ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਨਹੀਂ ਨਾਪਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ । ਇਹ ਜਿਸ ਚੀਜ਼ ਨਾਲ ਵੀ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦੇ ਹਨ, ਉਹ ਇਸ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਦਾ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਔਸੀਲੇਟਰ ਕਿੰਨਾ ਵੱਡਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਫੇਜ਼ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਉਰਿਜਨ ਕੋਲੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲਾ ਇਸਦਾ ਵਕਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਊਰਜਾ ਦੇ ਬੰਡਲਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਅਤੇ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਔਸੀਲੇਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦਾ ਹੋਵੇ, ਜੋ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ ਦੀਆਂ ਔਸੀਲੇਸ਼ਨਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਇਹ ਓਪਰੇਟਰ ਕੀ ਕਰਦੇ ਹਨ? ਇਹ ਫੋਟਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਅਤੇ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਕਰੀਏਸ਼ਨ ਅਤੇ ਐਨਹੀਲੇਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਹਨਾ ਨੂੰ ਪੰਜਾਬੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਰਚਨਾਤਮਿਕ ਅਤੇ ਨਸ਼ਟਾਤਮਿਕ ਓਪਰੇਟਰ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਅਸੀਂ ਨਵੀਂ ਪੀੜੀ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਸੋਖ ਲਈ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਭਾਸ਼ਾ ਨਾਲ ਕੁੱਝ ਖਾਸ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੀ ਸਾਂਝ ਨੂੰ ਬਰਕਰਾਰ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ ਜਿਆਦਾਤਰ ਜਗਹ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਕਰੀਏਸ਼ਨ ਅਤੇ ਐਨਹੀਲੇਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰ ਹੀ ਕਹਾਂਗੇ।
ਅਸੀਂ ਫੋਟੋਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਪ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਪਰ ਦੋਵੇਂ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਵੱਖਰਾ ਨਹੀਂ ਨਾਪ ਸਕਦੇ। ਹੁਣ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਫਿਕਸ ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ ਉੱਤੇ ਊਰਜਾ ਦੇ ਕੁਆਂਟੇ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਅਤੇ ਘਟਾਉਣ ਲਈ ਗਣਿਤਿਕ ਓਪਰੇਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕਰੀਏਸ਼ਨ ਅਤੇ ਐਨਹੀਲੇਸ਼ਨਾਂ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਹੈ। ਹੁਣ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਸਿਸਟਮ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕਈ ਔਸੀਲੇਟਰ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਕਲਪਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਸਪਰਿੰਗਾਂ ਨਾਲ ਕਈ ਲਟਕਾਏ ਪੁੰਜਾਂ ਵਾਲੇ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਹਨ ਜੋ ਵੱਖਰੀਆਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀਆਂ ਉੱਤੇ ਡੋਲਦੇ (ਔਸੀਲੇਟ ਕਰਦੇ) ਹਨ, ਜਾਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਕੈਵਟੀ ਅੰਦਰ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਤਰੰਗਾਂ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਜੋ ਵੱਖਰੀਆਂ-ਵੱਖਰੀਆਂ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈਆਂ (ਵੇਵਲੈਂਥਾਂ) ਨਾਲ ਵੱਖਰੀਆਂ-ਵੱਖਰੀਆਂ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀਆਂ ਰੱਖਦੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਔਸੀਲੇਟ ਕਰ ਰਹੀਆਂ ਹੋਣ, ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਦੂਜੀ ਤਰੰਗ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰਤਾ ਨਾਲ ਐਕਸਾਈਟ (ਉਤੇਜਿਤ) ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋਈਏ । ਇਸਤਰਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਅਜਿਹਾ ਸਿਸਟਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਵੱਖਰੇ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਰੱਖਦਾ ਹੈ।
ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਅਤੇ ਕਣ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਬੇਹੱਦ ਕੇਂਦਰੀ ਵਿਸ਼ਾ ਹੈ। ਆਓ ਹੁਣ ਕਿਸੇ ਚੱਕਰ ਉੱਤੇ ਵਸੇ ਕਿਸੇ ਸੰਸਾਰ ਦੇ ਛੋਟੇ ਮਾਡਲ ਉੱਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ!
ਅਸੀਂ ਸੰਸਾਰ ਨੂੰ ਪੀਰੀਔਡਿਕ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਸੀਮਤ ਕਰ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ । ਇਸਤਰਾਂ ਸਪੇਸ ਕਿਸੇ ਅਨੰਤ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਹੋਣ ਦੀ ਥਾਂ ਇੱਕ L ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਘੇਰ ਵਾਲੇ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ ਕੈਦ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਆਓ ਕਲਪਨਾ ਕਰੀਏ ਕਿ ਫੋਟੌਨ, ਜਾਂ ਹੋਰ ਕਣ ਇਸ ਸੀਮਤ ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਰਸਤੇ ਵਾਲ਼ੀ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਗਤੀ ਕਰ ਰਹੇ ਹਨ। ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਪੜਿਆ ਕਿ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈਆਂ ਦੀਆਂ ਕੁੱਝ ਪ੍ਰਵਾਨਿਤ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੀ ਹੀ ਆਗਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ L/N ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀਆਂ ਵੀ ਕੁੱਝ ਪ੍ਰਵਾਨਿਤ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੀ ਹੀ ਆਗਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦਾ ਵੇਵਲੈਂਥ ਨਾਲ ਉਲਟਾ ਸਬੰਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਦੀਆਂ ਵੀ ਕੁੱਝ ਪ੍ਰਵਾਨਿਤ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੀ ਹੀ ਆਗਿਆ ਮਿਲਦੀ ਹੈ ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ωn (ਉੱਚਾਰਣ : ਉਮੇਗਾ ਐੱਨ) ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ । ਧਿਆਨ ਰਹੇ ਕਿ ਇੱਥੇ n ਦੀ ਮਾਤਰਾ 0 ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਅਨੰਤ ਤੱਕ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜੋ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਭਵ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀਆਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਸਿਸਟਮ ਅੰਦਰ ਗਤੀ ਕਰ ਰਹੀਆਂ ਤਰੰਗਾਂ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰਾਂ ਦਾ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਔਸੀਲੇਸ਼ਨ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਾਸਤੇ ਹਰੇਕ n ਦੇ ਮੁੱਲ ਲਈ ਇੱਕ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਿੱਚ ਦੂਜੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਊਰਜਾ ਜੋੜੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਅਰਥਾਤ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਕਿਸੇ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਿੱਚ ਊਰਜਾ ਜੋੜੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜੋ ਬਾਕੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀਆਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀ । ਇਸਤੋਂ ਬਾਦ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਿੱਚ ਊਰਜਾ ਜੋੜ ਸਕਦੇ ਹੋ । ਹੁਣ ਸਵਾਲ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਅਜਿਹੇ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰਾਂ ਦੇ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਵਾਲ਼ੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਤੁਸੀਂ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਦਰਸਾਉਗੇ?
ਇਸਦੇ ਲਈ ਆਓ ਅਵਸਥਾ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰੀਏ!
ਜਦੋਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਔਸੀਲੇਟਰਾਂ ਵਾਲ਼ਾ ਸਿਸਟਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਓਸਦੀ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਦਾ ਨਾਮਕਰਨ ਇਵੇਂ ਕਰਾਂਗੇ;
ਹਰੇਕ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਇੱਕ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ (ਨਿਰਧਾਰਿਤ) ਕੀਤੀ ਹੋਈ ਊਰਜਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਮੁੱਲ ਕਿਸੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨਾਲ ℏωn ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਲਈ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਹਰੇਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਦੀਆਂ ਪੂਰਨ-ਅੰਕ ਐਕਸਾਈਟੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਬਿਆਨ ਕਰਨਾ ਪਏਗਾ, ਯਾਨਿ ਕਿ,
- ਨਿਊਨਤਮ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਾਲੇ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਦੇ ਕੁਆਂਟਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ n1,
- ਓਸਤੋਂ ਅਗਲੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਾਲ਼ੇ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਦੇ ਕੁਆਂਟਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ n2
- ਓਸਤੋਂ ਅਗਲੀ ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਾਲ਼ੇ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਦੇ ਕੁਆਂਟਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ n3
ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਹੋਰ ਅੱਗੇ, ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਇਸਤਰਾਂ ਇਸ ਇਕੱਠੀ ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਇਸਤਰਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ;
- |n1, n2, n3, n4, ……ਆਦਿ〉
ਇਹ ਅਜਿਹੀ ਅਵਸਥਾ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖੇਗਾ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖਣ ਵਾਲੇ ਕੁਆਂਟੇ n1 , ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ L ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੋਣਗੇ, ਅਤੇ ਉਸਤੋਂ ਅੱਗੇ ਇਸਦੀ ਅੱਧੀ-ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ ਜਿੰਨੇ L/2 ਵੇਵਲੈਂਥ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖਣ ਵਾਲ਼ੀ ਇਸਤੋਂ ਦੁੱਗਣੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ n2 ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਇਸਦੇ ਤੀਜੇ ਹਿੱਸੇ ਜਿੰਨੇ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ L/3 ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ n3 ਇਸਤੋਂ ਤਿੱਗਣੀ ਤੇਜ਼ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਨਿਊਨਤਮ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ n1 ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਿਸੇ ਦੋ ਸਿਰਿਆਂ ਤੋਂ ਬੰਨੀ ਹੋਈ ਡੋਰੀ (ਸਟਰਿੰਗ) ਦੇ ਪੂਰੇ ਦੇ ਪੂਰੇ ਲੰਬੇ ਰੂਪ ਦੀ ਉੱਪ-ਥੱਲੇ ਕੰਪਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਦੀ ਊਰਜਾ ਨੂੰ ਵਧਾਉਣ ਲਈ ਇਸਦੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਨਾਲ ਪਲੈਂਕ ਕੌਂਸਟੈਂਟ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ℏωn ਜਿੰਨੀ ਊਰਜਾ ਦਾ ਇਸ ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ ਉੱਤੇ ਔਸੀਲੇਟ ਕਰਦੀਆਂ ਔਸੀਲੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਗੁਣਨਫਲ ਜਿੰਨੀ ਮਾਤਰਾ ਵਾਲ਼ੀ ਉਰਜਾ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਪਏਗੀ । ਫੇਰ ਅਸੀਂ ਇਸਦੇ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਵਾਧੂ ਊਰਜਾ ਜੋੜਨ ਲਈ ਨਵੀਂ ਦੁੱਗਣੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਜੋੜ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਡੋਰੀ ਦੀ ਮੂਲ ਸਥਿਤੀ ਦੇ ਅੱਧ ਤੋਂ ਹੁੰਦੀ ਹੋਈ ਪੂਰੀ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ ਦੋ ਅੱਧੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੀ ਹੋਈ ਔਸੀਲੇਟ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਇਸਦੇ ਉੱਪਰ ਅਸੀਂ ਤਿੱਗਣੀ ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ ਲਈ ਡੋਰੀ (ਸਟਰਿੰਗ) ਦੀ ਮੂਲ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਦੋ ਨੋਡਾਂ ਪੈਦਾ ਕਰਦੀ ਹੋਈ ਤੀਜੀ ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ ਨਾਲ ਜੁੜੀ ਊਰਜਾ ਦੇ ਕੁਆਂਟਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਜੋੜ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸਦੀ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ ਮੂਲ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ ਤੋਂ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਘੱਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਅਨੰਤ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀਆਂ ਜੋੜਦੇ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ । ਇਸ ਔਸੀਲੇਟ ਕਰਦੇ ਸਟਰਿੰਗ ਦੀ ਸੰਪੂਰਣ ਬਣਤਰ, ਇਸਨੂੰ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨੀਕਲ ਤੌਰ ਤੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦੇ ਹਨ ਕਿ ਔਸੀਲੇਸ਼ਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਤਰੀਕੇ (ਮੋਡ) ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੀ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ (ਨਿਰਧਾਰਿਤ) ਕੀਤੀ ਊਰਜਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਬੁਨਿਆਦੀ ਤੌਰ ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਹਰੇਕ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਦਾ ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਔਸੀਲੇਸ਼ਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਮੋਡ ਵਾਸਤੇ ਅਨੰਤ ਤੌਰ ਤੇ ਬਹੁਤ ਵਾਰ ਦੋਹਰਾਉਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਮਿਲਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰਾਂ ਅਤੇ ਕਰੀਏਸ਼ਨ ਤੇ ਐਨਹੀਲੇਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਦਾ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਊਰਜਾ ਨੂੰ ਔਸੀਲੇਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਮੋਡ ਵਿੱਚ ਜੋੜਦੇ ਅਤੇ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਅਜਿਹੇ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰਾਂ ਦੇ ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਨੂੰ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਸਮਝਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ ਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਆਦਤ ਪਾਉਣੀ ਪਏਗੀ। ਕਣ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਐਨਰਜੀ-ਮੋਮੈਂਟਮ ਵਾਲੇ ਕਣ ਆਉਂਦੇ ਹਨ, ਪੁਨਰ-ਵਿਵਸਥਿਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਹੋਰ ਤਰਾਂ ਦੀ ਐਨਰਜੀ-ਮੋਮੈਂਟਮ ਰੱਖਣ ਵਾਲੇ ਕਣ ਬਾਹਰ ਨਿਕਲਦੇ ਹਨ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਅਵਸਥਾ ਵਾਲੇ ਕਣਾਂ ਨੂੰ ਨਸ਼ਟ ਕਰ (ਹਟਾ) ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਅਵਸਥਾ ਵਾਲੇ ਨਵੇਂ ਕਣਾਂ ਨਾਲ ਬਦਲ (ਪੈਦਾ ਕਰ) ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ । ਇਸਦਾ ਗਣਿਤਿਕ ਵੇਰਵਾ ਕਣਾਂ ਨੂੰ ਐਨਹੀਲੇਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰ ਨਾਲ ਨਸ਼ਟ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਹੋਰ ਤਰਾਂ ਦੀ ਊਰਜਾ-ਮੋਮੈਂਟਮ ਮੇਲ ਵਾਲ਼ੇ ਕਣਾਂ ਨੂੰ ਕਰੀਏਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰ ਸਦਕਾ ਬਦਲ ਦੇਣਾ ਹੈ। ਇਹ ਓਪਰੇਟਰ ਅਜਿਹਾ ਕੁੱਝ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਗਣਿਤਿਕ ਚਿੰਨਾਂ ਦੇ ਰਾਹੀਂ ਕਰੀਏਸ਼ਨ ਅਤੇ ਐਨਹੀਲੇਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰ ਕਣਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾ ਕੇ ਨਵੇਂ ਕਣ ਰੱਖਦੇ ਹਨ। ਧਿਆਨ ਦੇਣ ਯੋਗ ਹੈ ਕਿ ਅਵਸਥਾ ਚਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਦੋ ਤਰਾਂ ਦੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ, ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਕੁਆਂਟਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਨੋਡਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਥੋੜਾ ਜਿਹਾ ਕਨਫਿਊਜ਼ ਕਰਨ ਵਾਲ਼ਾ ਕਠਿਨ ਵਿਸ਼ਾ ਹੈ, ਪਰ ਥੋੜੇ ਜਿਹੇ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਸਮਝਣ ਤੇ ਪਕੜ ਵਿੱਚ ਆ ਜਾਏਗਾ । ਅਗਲੇ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਇਹਨਾਂ ਪ੍ਰਸੰਗਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਵਾਰ ਫੇਰ ਵਿਸਥਾਰਪੂਰਵਕ ਰੀਵੀਜ਼ਨ ਕੀਤੀ ਜਾਏਗੀ ।
|
ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਸਟੈਨਫੋਰਡ ਯੂਨੀਵਰਸਟੀ ਦੇ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਬਾਰੇ ਲੈਕਚਰ ਦੇਖੇ ਹਨ? 
|
ਇਹ ਇੱਕ ਸੰਸਾਰਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਖੁੱਲੀ ਅਤੇ ਹਿੱਸਾ ਲੈਣ ਵਾਲੀ ਯੋਜਨਾ ਹੈ। ਨੌਨ-ਮੈਡੀਕਲ ਪ੍ਰੋਫੈਸ਼ਨਲ, ਰਿਸਰਚਰ, ਅਤੇ ਹੋਰ ਸਭ ਨੂੰ ਇਸ ਯੋਜਨਾ ਵਿੱਚ ਅਪਣੀ ਦਿਲਚਸਪੀ ਦਾ ਬਹੁਤ ਸਾਰਾ ਹਿੱਸਾ ਮਿਲਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
(ਦੇਖੋ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਚਰਚਾ ਸਫ਼ਾ)
