Course:ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ

From Wikiversity
Jump to navigation Jump to search
HOME ਬੁਨਿਆਦੀ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ IM-ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਗਰੈਜੂਏਸ਼ਨ QM-ਕੋਰਸ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਸੁਪਰਸਮਿੱਟਰੀ ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਕੁਆਂਟਮ ਗਰੈਵਿਟੀ
ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ
HOME ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਸੰਖੇਪ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਇਤਿਹਾਸ ਬੁਨਿਆਦੀ ਗਣਿਤ ਇੱਕ-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ ਸੰਖੇਪ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਕਣ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ

ਮੁੱਖ ਸਫ਼ਾ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ

ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਫਾਟਕ ਲਈ ਦੇਖੋ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ
ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ/ਜਾਣ-ਪਛਾਣ

ਇਹ ਥਿਊਰੀ ਕੋਈ ਬਹੁਤ ਕਠਿਨ ਥਿਊਰੀ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਸਿਰਫ ਤਾਂ ਕਠਿਨ ਲੱਗ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਸਦੇ ਇੱਕਲੇ ਇਕੱਲੇ ਪੁਰਜੇ ਨੂੰ ਬਗੈਰ ਸਮਝੇ ਇਸਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦਾ ਯਤਨ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ । ਪਰ ਇੱਕ ਵਾਰ ਇਸਦੇ ਹਰੇਕ ਹਿੱਸੇ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹਰੇਕ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨਿਕ ਸ਼ਬਦ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਵਿਆਖਿਆ ਸਮੇਤ ਸਮਝ ਲਿਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਫੇਰ ਹਰੇਕ ਪੁਰਜੇ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਇੱਕ ਦੋ ਲਾਈਨਾਂ ਵਿੱਚ ਹੀ ਇਹ ਥਿਊਰੀ ਸਿਮਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਥਿਊਰੀ ਸਮਝਣ ਲਈ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੇ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਣ ਮੁਢਲੇ ਕੋਰਸ ਦੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਮੰਗ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਇਸਦੇ ਲਈ ਜਿਹੜੇ ਪਾਠਕ ਇਸ ਥਿਊਰੀ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋਣ, ਉਹ ਇਸਨੂੰ ਸਮਝਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦਾ ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦੀ ਕੋਰਸ (ਜੋ ਇਸੇ ਕੋਰਸ ਦੇ ਮੀਨੂ ਵਿੱਚੋਂ ਮਿਲ ਜਾਏਗਾ) ਜਰੂਰ ਇੱਕ ਵਾਰ ਨਜ਼ਰਾਂ ਵਿੱਚ ਨੂੰ ਕੱਢ ਲੈਣ, ਨਹੀਂ ਤਾਂ ਇਸਦੇ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਿੰਨ ਇੱਕ ਮੁਸ਼ਕਿਲ ਜਿਹੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਾਂਗ ਲੱਗਣਗੇ, ਅਤੇ ਇਸ ਕਠਿਨ ਕੋਰਸ ਦਾ ਪੂਰਾ ਵਿਸ਼ਾ ਪਾਠਕਾਂ ਲਈ ਮੁਸ਼ਕਿਲ ਸਾਬਤ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਫੇਰ ਵੀ ਜਿੱਥੋਂ ਤੱਕ ਹੋ ਸਕੇ ਸਰਲ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਚੀਜ਼ ਨੂੰ ਲਿਖਣ ਦਾ ਯਤਨ ਰਹੇਗਾ ।

ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ/ਸੰਖੇਪ ਸਾਰਾਂਸ਼

ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ

“ਬਲ = ਪੁੰਜ × ਪ੍ਰਵੇਗ” (ਫੋਰਸ = ਮਾਸ × ਐਕਸਲੇਰਸ਼ਨ)

ਸਮੀਕਰਨ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਇਹ ਕਹਿ ਕੇ ਰਟਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਨਿਊਟਨ ਦਾ ਗਤੀ ਦਾ ਅਜਿਹਾ ਨਿਯਮ ਹੈ ਜੋ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਰਾਹੀਂ ਸਿੱਧ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਰਾਹੀਂ ਸਿੱਧ ਕੀਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲ਼ੀ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੀ ਸਮੀਕਰਨ ਬਹੁਤ ਭਰੋਸੇਮੰਦ ਅਤੇ ਵਿਗਿਆਨਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਕਹੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਕਹਾਣੀ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਦੀ ਜਗਹ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨਾਲ ਹੀ ਬਣਾ ਲਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਰਾਹੀਂ ਬਣੀ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਰਾਹੀਂ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਤੇ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਪਰਖੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਪਰ ਸਿਰਫ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ ਹੀ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੱਚ ਮੰਨ ਲੈਣਾ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਮੁਤਾਬਿਕ ਵਿਗਿਆਨਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਅਧੂਰੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਹੀ ਸਮਝਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਕਿਸੇ ਘਟਨਾਕ੍ਰਮ ਜਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਮੂਲ ਕਾਰਨ ਦੇ ਸੱਚ ਤੱਕ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਜਾਣ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ, ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੇ ਔਜ਼ਾਰ ਅੱਗੇ ਤੋਂ ਅੱਗੇ ਸੱਚਾਈ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਤੋਂ ਨਹੀਂ ਰੁਕਦੇ । ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਰਾਹੀਂ ਸਾਡੇ ਆਮ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਗਿਣਤੀ ਵਾਲ਼ੇ ਸਿਸਟਮ

0, 1, 2, 3, …

ਨੂੰ ਵੀ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਸ਼ਾਨਦਾਰ ਨੰਬਰ ਓਪਰੇਟਰ ਰਾਹੀਂ ਦਿਖਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਨਸ਼ਟ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਅਤੇ ਰਚਨਾ ਕਰਨ ਵਾਲ਼ੇ ਦੋ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦਾ ਜਿਆਦਾਤਰ ਅਧਿਐਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਸਹਾਰੇ ਹੀ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਮੁਤਾਬਿਕ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਇੰਨੀ ਜਿਆਦਾ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ । ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਸਾਰ ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਮੁਤਾਬਿਕ ਹੀ ਚਲਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਇਸ ਕਲਾਸੀਕਲ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਕਰਨ ਲਈ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਇੱਕ ਸੁੰਦਰ ਔਜ਼ਾਰ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਭੂਮਿਕਾ ਅਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। “ਕੁਆਂਟਮ” ਸ਼ਬਦ ਸੰਪੂਰਣ ਇਕਾਈ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਵਾਸਤਵਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਹੋਣ ਵਾਲ਼ੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਬੰਨੀ ਹੋਈ ਮਾਤਰਾ ਵੱਲ, ਜਿਸ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਕੋਈ ਹਕੀਕਤ ਪ੍ਰਗਟ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ । ਭਵਾਂ ਕੁਆਂਟਮ ਸ਼ਬਦ ਨੂੰ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦਾ ਇੱਕ ਐਨਰਜੀ ਕੁਆਂਟਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਇਸਦੇ ਗਹਿਰੇ ਅਰਥ ਹੀ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਬੁਨਿਆਦ ਹਨ ਜੋ ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ ਸ਼ਬਦ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸਬੰਧਤ ਹੈ। ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਰਾਹੀਂ ਇਹ ਸਿੱਧ ਹੁੰਦਾ ਸੀ ਕਿ ਊਰਜਾ ਕੁੱਝ ਬੰਨੇ ਹੋਏ ਪੈਕਟਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੀ ਕੰਮ ਕਰਦੀ (ਸੰਚਾਰਿਤ ਹੁੰਦੀ) ਹੈ, ਜੋ ਕਿਸੇ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਗਣਿਤ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਇਕਾਈ ਵਕਤ ਵਿੱਚ ਸੰਪੂਰਣ ਤਰੰਗ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਗੁਜ਼ਰਨ ਦੇ ਚੱਕਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਜਾਂ ਉਲਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕਹੀਏ ਤਾਂ ਇੱਕ ਤਰੰਗ ਲੰਬਾਈ ਦੁਆਰਾ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਗੁਜ਼ਰਨ ਲਈ ਲੱਗੇ ਵਕਤ ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਉਲਟੀ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ ਦਾ ਵਾਸਤਵਿਕਤਾ ਦੇ ਪ੍ਰਗਟ ਹੋਣ ਨਾਲ ਸਿੱਧਾ ਸਬੰਧ ਹੈ। ਸੰਸਾਰ ਵਿੱਚ ਵਾਪਰਦਾ ਵਰਤਾਰਾ ਅਨੰਤ ਕਾਲ ਤੋਂ ਵਾਪਰਦਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸਾਰੇ ਦੇ ਸਾਰੇ ਵਰਤਾਰੇ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਲਈ ਅਨੰਤ ਵਕਤ ਨੂੰ ਲੈ ਕੇ ਕੀਤਾ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਅਧਿਐਨ ਮੁਸ਼ਕਿਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਸੰਪੂਰਣ ਅਨੰਤ ਕਾਲ ਨਾਲ਼ੋਂ ਉਸਦਾ ਇੱਕ ਖਾਸ ਅਜਿਹਾ ਹਿੱਸਾ ਲੈ ਕੇ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਵਾਰ ਵਾਰ ਰਪੀਟ ਹੁੰਦਾ ਹੋਵੇ ।

ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਰਸਤੇ ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਗਤੀ ਜਾਂ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਆਦਿ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਅਜਿਹੇ ਰਸਤੇ ਦੀ ਇੱਕ ਖਾਸ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਇਹ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ ਹੋਣ ਵਾਲੀ ਕਿਸੇ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਪੂਰਾ ਚੱਕਰ ਲਗਾ ਕੇ ਮੁੜ ਓਸੇ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਹੀ ਪਰਤ ਆਉਂਦੀ ਹੈ। ਜਿੰਨੀ ਤੇਜ਼ ਕਿਸੇ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਗਤੀ ਹੋਵੇਗੀ, ਉੰਨੀ ਹੀ ਉਸਦੀ ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ ਜਿਆਦਾ ਹੋਵੇਗੀ ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਨਾਲ ਹੀ ਉਸਦੀ ਉਰਜਾ ਵੀ ਜਿਆਦਾ ਹੋਵੇਗੀ। ਅਰਥਾਤ ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਜਿਹਾ ਸਿਸਟਮ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਤਰੰਗ ਲੰਬਾਈ ਨਾਲ ਗਤੀ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਪਥ ਉੱਤੇ ਗਤੀ ਕਰਨ ਲਈ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਤਰੰਗ ਲੰਬਾਈ ਪੂਰੇ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਜਿੰਨੀ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਉਸਤੋਂ ਬਾਦ ਅੱਧੇ ਚੱਕਰ ਜਿੰਨੀ ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਇੱਕ ਤਿਹਾਈ, ਇੱਕ-ਚੌਥਾਈ ਚੱਕਰ ਜਿੰਨੀ ਆਦਿ…। ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਚੱਕਰ ਜਿੰਨੀ ਵੱਡੀ ਤਰੰਗ ਲੰਬਾਈ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ 1 ਹੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸਤੋਂ ਬਾਦ ਅੱਧੇ ਚੱਕਰ ਜਿੰਨੀ ਤਰੰਗ ਲੰਬਾਈ ਵਾਸਤੇ ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ ਦੁੱਗਣੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਫੇਰ ਤਿੱਗਣੀ, ਚੌਗੁਣੀ ਆਦਿ..। ਹਰੇਕ ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਵੱਖਰੀਆਂ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈਆਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਕੁੱਲ ਵੱਖਰੇ ਤਰੰਗ-ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦੀ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਗਤੀ ਵੱਖਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਵੱਖਰੀ ਗਤੀ ਕਾਰਨ ਵੱਖਰਾ ਮੋਮੈਂਟਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਵੱਖਰੇ-ਵੱਖਰੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਵਾਲੇ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਵੇਵ-ਨੰਬਰ ਜਾਂ ਤਰੰਗ-ਸੰਖਿਆ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਪਲੈਂਕ ਕੌਂਸਟੈਂਟ ਨਾਲ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਬਰਾਬਰ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਛੋਟੇ ਗਰੀਕ ਅੱਖਰ ψ (ਉੱਚਾਰਣ: ਸਾਈ) ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫੀਲਡ ਓਪਰੇਟਰ ਨੂੰ ਵੱਡੇ ਗਰੀਕ ਅੱਖਰ Ψ ਨਾਲ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਫੀਲਡ ਓਪਰੇਟਰ ਦੋ ਰੂਪਾਂ ਵਿੱਚ ਲਿਖੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, Ψ ਅਤੇ Ψ† (ਉੱਚਾਰਣ : ਸਾਈ ਡੈਗਰ), ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ “ਸਾਈ ਡੈਗਰ” ਰਚਨਾਤਮਕ ਫੀਲਡ ਓਪਰੇਟਰ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪੁਲਾੜ ਵਿੱਚੋਂ ਕਣਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਦਾ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ “ਸਾਈ” ਅਲੋਪਕਾਰੀ ਫੀਲਡ ਓਪਰੇਟਰ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਕਣਾਂ ਨੂੰ ਪੁਲਾੜ ਵਿੱਚੋਂ ਅਲੋਪ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਆਓ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਨਾਲ ਅਧਿਐਨ ਕਰੀਏ!

ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਦਾ ਇਤਿਹਾਸ

ਜਦੋਂ ਚਾਰਜ ਕੀਤੇ ਹੋਏ ਕਣਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਰੇਡੀਏਸ਼ਨ ਬੀਮ ਨੂੰ ਚੁੰਬਕੀ ਫੀਲਡ ਵਿੱਚ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਤਾਂ ਇੱਕੋ ਬੀਮ ਤਿੰਨ ਤਰਾਂ ਦੀਆਂ ਬੀਮਾਂ ਵਿੱਚ ਖਿੰਡ ਗਈ ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਨੈਗੈਟਿਵ ਚਾਰਜ ਵਾਲ਼ੇ ਕਣਾਂ ਨਾਲ ਬਣੀ ਬੀਮ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਅਤੇ ਪੌਜ਼ੇਟਿਵ ਚਾਰਜ ਵਾਲੇ ਕਣਾਂ ਨਾਲ ਬਣੀ ਬੀਮ ਚੁੰਬਕ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿੱਚੀ ਗਈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਗੈਰ ਚਾਰਜ ਵਾਲ਼ੇ ਕਣਾਂ ਨਾਲ ਬਣੀ ਬੀਮ ਬਿਲਕੁਲ ਵੀ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਨਹੀਂ ਹੋਈ। ਇਹਨਾਂ ਤਿੰਨੇ ਤਰਾਂ ਦੀਆਂ ਰੇਡੀਏਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਬੀਟਾ, ਅਲਫ਼ਾ ਅਤੇ ਗਾਮਾ ਕਿਰਨਾ ਕਿਹਾ ਗਿਆ । ਇਸਤੋਂ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਇਆ ਗਿਆ ਕਿ ਬੀਟਾ ਰੇਡੀਏਸ਼ਨ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਕਣਾਂ ਕਰਕੇ ਸੀ, ਅਲਫਾ ਰੇਡੀਏਸ਼ਨ ਹੀਲੀਅਮ ਆਇਨ ਸਨ ਅਤੇ ਗਾਮਾ ਰੇਡੀਏਸ਼ਨ ਫੋਟੋਨਾਂ ਨਾਲ ਬਣੀ ਸੀ। ਇਸਤੋਂ ਬਾਦ ਰੇਡੀਏਸ਼ਨ ਦੀ ਬਣਤਰ ਬਾਰੇ ਅੰਦਾਜ਼ੇ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋ ਗਏ ।

ਇਸਤੋਂ ਬਾਦ ਇਹ ਨਤੀਜਾ ਨਿਕਲਿਆ ਕਿ ਸੰਸਾਰ ਦੀ ਹਰੇਕ ਵਸਤੂ ਹੀ ਤਰੰਗ ਅਤੇ ਕਣ ਵਾਲ਼ਾ ਸੁਭਾਅ ਰੱਖਦੀ ਹੈ। ਭਾਰੀ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਤਰੰਗ ਹਲਕੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਤਰੰਗ ਨਾਲ਼ੋਂ ਬਹੁਤ ਸੂਖਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਤਰੰਗ ਦਾ ਸਬੰਧ ਕੰਪਨ ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ ਨਾਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸੂਖਮ ਤਰੰਗਾਂ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਕੰਪਨ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਾਲ ਤਰੰਗਾਂ ਧੀਮੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਜਿੱਥੇ ਦੋ ਤਰੰਗਾਂ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ ਉੱਥੇ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਵਧੀ ਜਾਂ ਘਟੀ ਹੋਈ ਉੱਚਤਮ ਜਾਂ ਨਿਊਨਤਮ ਮਾਤਰਾ ਵਾਲ਼ੀ ਨਵੀਂ ਤਰੰਗ ਰਚਦਾ ਹੈ। ਵੇਵਲੈਂਥ ਜਾਂ ਤਰੰਗ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ ਗਰੀਕ ਅੱਖਰ λ (ਲੈਮਡਾ) ਨਾਲ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ ਦੁਆਰਾ ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਗੁਜ਼ਰਨ ਵਾਸਤੇ ਲੱਗੇ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਟਾਈਮ ਪੀਰੀਅਡ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ T ਨਾਲ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਤਰੰਗ ਦੀ ਵਿਲੌਸਿਟੀ v (ਵੇਗ) ਦਾ ਵਕਤ ਪੀਰੀਅਡ T ਅਤੇ ਵੇਵਲੈਂਥ λ ਦਰਮਿਆਨ ਸਬੰਧ ਇਸਤਰਾਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ;

ਵਿਲੌਸਿਟੀ (v) = ਦੂਰੀ (ਤਰੰਗ ਲੰਬਾਈ)/ਸਮਾਂ (ਸਮਾਂ ਅੰਤਰਾਲ) = λ/T

ਕਿਸੇ ਇਕਾਈ (ਯੂਨਿਟ ਟਾਈਮ) ਵਕਤ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਤਰੰਗ ਦੀਆਂ ਔਸੀਲੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ ਜਿਸਨੂੰ ਇਸਤਰਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ;

ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ ν (ਨਿਊ) = 1/T

ਵਿਲੌਸਿਟੀ ਦੇ ਨਾਲ ਇਸਦੇ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਇੰਝ ਵੀ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ;

ਵਿਲੌਸਿਟੀ (v) = λ ν

ਜਾਂ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਵਾਸਤੇ,

ν = v / λ

ਪਰ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਨਿਊ ਦੀ ਜਗਹ ਰੇਡੀਅਲ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜਿਸ ਨੂੰ ਰੇਡੀਅਨ/ਸਕਿੰਟ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਗਿਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਰਸਤੇ ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ ਨਾਲ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਕਿਸੇ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਗਤੀ ਲਈ ਐਂਗੁਲਰ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ω (ਓਮੇਗਾ) ਚਿੰਨ ਨਾਲ ਲਿਖੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਆਮ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਇਸਤਰਾਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ;

ω = 2 πν

ਜਿਸ ਨਾਲ ਵੇਵ ਗਤੀ ਦੀ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇੰਝ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ;

ω = 2 π v / λ

ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਨੇ ਫੋਟੋਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਪ੍ਰਭਾਵ ਰਾਹੀਂ ਖੋਜਿਆ ਕਿ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਅਨਿਰੰਤਰ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਆਉਂਦਾ ਹੈ ਤੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦਾ ਕਣ ਕਿਸਮ ਦਾ ਵਰਤਾਓ ਅਨੁਭਵ ਕੀਤਾ ਗਿਆ । ਇੱਕ ਹੋਰ ਪ੍ਰਯੋਗ ਜੋ ਡਬਲ ਸਲਿੱਟ ਰਾਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਤਰੰਗ ਕਿਸਮ ਦਾ ਵਰਤਾਓ ਵੀ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨਾਂ ਨਾਲ ਅਜਿਹੇ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕੀਤੇ ਗਏ ਤਾਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨਾਂ ਦਾ ਸੁਭਾਅ ਵੀ ਕਣ ਅਤੇ ਤਰੰਗ ਦੋਵੇਂ ਰੂਪ ਰੱਖਦਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਇਆ । ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਊਰਜਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਊਰਜਾ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੇ ਫੋਟੌਨ ਦੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਨਾਲ ਇਸਤਰਾਂ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ;

E = ℏ ω

ਜਿੱਥੇ ℏ ਪਲੈਂਕ ਦਾ ਘਟਾਇਆ ਹੋਇਆ ਸਥਿਰਾਂਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਪਲੈਂਕ ਸਥਿਰਾਂਕ h ਤੋਂ ਗੁਣਾ ਘੱਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਕਿਸੇ ਬੀਮ ਵਿੱਚ ਜਿੰਨੇ ਜਿਆਦਾ ਫੋਟੌਨ ਹੋਣਗੇ ਉੰਨੀ ਹੀ ਉਸਦੀ ਊਰਜਾ ਜਿਆਦਾ ਹੋਵੇਗੀ, ਅਤੇ ਇਹ ਊਰਜਾ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ;

E = n ℏ ω

(ਜਿੱਥੇ n ਦਾ ਅਰਥ 0, 1, 2, 3, … ਆਦਿ ਹੁੰਦਾ ਹੈ)

ਊੇਰਜਾ ਦੀ ਇੱਕ ਦੂਜੀ ਸਮੀਕਰਨ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਦੀ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਤੋਂ ਇਸਤਰਾਂ ਮਿਲਦੀ ਹੈ;

E = m c2

ਜਦੋਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਤੇ ਪੌਜ਼ੀਟ੍ਰੌਨ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਜੁੜ ਕੇ ਅਲੋਪ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਦੋਹਾਂ ਦੇ ਪੁੰਜ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਊਰਜਾ ਫੋਟੋਨ ਦੇ ਨਿਕਾਸ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਿਕਲਦੀ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਮਾਤਰਾ ਇਸਤਰਾਂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ;

E = 2 m c2

ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਇਸਤਰਾਂ ਬਣਦੀ ਹੈ;

p = h/λ

ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਲਈ ਬੁਨਿਆਦੀ ਗਣਿਤ

ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਵਾਰ ਵਾਰ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਕੁੱਝ ਗਣਿਤਿਕ ਸਬਦਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਟਰਿਗਨੋਮੈਟਰੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਾਈਨ ਤੇ ਕੋਜ਼ਾਈਨ, ਐਕਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ (e) ਫੰਕਸ਼ਨ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਹਨ। ਪਾਠਕ ਧਿਆਨ ਦੇਣ ਕਿ ਜਿਹੜੇ ਪਾਠਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਬਾਰੇ ਉੱਕਾ ਹੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਹੀਂ ਰੱਖਦੇ, ਉਹ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਸਿੱਖਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦਾ ਇਸ ਲਿੰਕ ਤੇ ਜਾ ਕੇ ਕੋਰਸ ਪੜ ਸਕਦੇ ਹਨ;

ਐਕਪੋਨੈਂਸ਼ਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇਸਤਰਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ;

f(x) = eɑx ਇਹ ਅਜਿਹਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਅਪਣੇ ਖੁਦ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੀ ਫੈਲਦਾ ਹੈ, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਇਸਦਾ x ਦੇ ਸੰਦ੍ਰਭ ਵਿੱਚ ਲਿਆ ਗਿਆ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਅਨੁਪਾਤਿਕ ਹਿੱਸੇ (ਪਰੋਪੋਰਸ਼ਨਲ ਫੈਕਟਰ) ɑ ਅਤੇ ਇਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ;

(df(x))/dx = ɑ f(x) = ɑ eɑx

ਹੁਣ ਇਹਨਾਂ ਦੋ ਟਰਿਗਨੋਮੈਟਰਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ;

Sin kx

Cos kx

ਇਹਨਾਂ ਦਾ ਡੇਰੀਵੇਟਿਵ ਇਸਤਰਾਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ;

(d(Sin kx))/dx = k Cos kx

(d(Cos kx))/dx = - k Sin kx

ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਦੋਵੇਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਐਕਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਪਰ ਇਹਨਾਂ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸੰਯੁਕਤ ਕੰਪਲੈਕਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇਸ ਤਰਾਂ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ;

F(x) = cos kx + i sin kx

(ਇੱਥੇ i ਦਾ ਅਰਥ “-1 ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ” ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ “ਆਇਓਟਾ” ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।)

ਜਿਸਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਇਸਤਰਾਂ ਬਣੇਗਾ;

(d(cos kx + i sin kx))/dx = - k Sin kx + i k cos kx = i k cos kx - k Sin kx

ਜਿਸਨੂੰ i k ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੰਝ ਵੀ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ;

(d(cos kx + i sin kx))/dx = i k (cos kx + i Sin kx)

ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਸੰਯੁਕਤ ਕੰਪਲੈਕਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਐਕਪੋਨੈਸ਼ੀਅਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੰਖ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ;

ei kx = i k (cos kx + i Sin kx)

ਜਿਸਦਾ x ਦੇ ਸੰਦ੍ਰਭ ਵਿੱਚ ਲਿਆ ਗਿਆ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ x ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ik ਸਮੇਤ ਮੁੜ ਤੋਂ ਉਹੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਆਓ ਹੁਣ ਊਰਜਾ ਅਤੇ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਨਾਲ ਬਣਨ ਵਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵੱਲ ਚੱਲੀਏ ਜੋ ਅਸਾਨੀ ਨਾਲ ਇਸਤਰਾਂ ਸਾਬਤ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ;

ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ f = h/(2mλ2)

ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਖੱਬਾ ਪਾਸ ਕਿਸੇ ਤਰੰਗ ਦੀ ਵਕਤ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰਤਾ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ ਸਪੇਸ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰਤਾ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਕੋਈ ਵੇਵ ਦੋ ਕਿਸਮ ਦੀਆਂ ਵਿਲੌਸਿਟੀਆਂ ਰੱਖਦਾ ਹੈ: ਇੱਕ ਨੂੰ ਸੰਯੁਕਤ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਪੂਰੇ ਪੈਕਟ ਦੀ ਗਰੁੱਪ ਵਿਲੌਸਿਟੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਨੂੰ ਵੇਵ ਪੈਕਟ ਦੇ ਅੰਦਰ ਅਲੱਗ ਅਲੱਗ ਸਾਈਨ ਕੋਜ਼ਾਈਨ ਤਰੰਗਾਂ ਦੀ ਗਤੀ ਦੀ ਵਿਲੌਸਿਟੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਫੇਜ਼ ਵਿਲੌਸਿਟੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ ਪਤਾ ਚਲਦੀ ਹੈ;

ਫੇਜ਼ ਵਿਲੌਸਿਟੀ = f λ = h/(2mλ)

ਜਿਸਤੋਂ ਪਤਾ ਚਲਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅਲੱਗ ਅਲੱਗ ਤਰੰਗ ਲੰਬਾਈਆਂ ਅਲੱਗ ਅਲੱਗ ਫੇਜ਼ ਵਿਲੌਸਿਟੀ ਨਾਲ ਗਤੀ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਗਰੁੱਪ ਵਿਲੌਸਿਟੀ ਫੇਜ਼ ਵਿਲੌਸਟੀ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਇਹ ਦੋਵੇਂ ਵਿਲੌਸਟੀਆਂ ਇੱਕੋ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਇੱਕ ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ

ਬੁਨਿਆਦੀ ਤੌਰ ਤੇ ਇਸ ਹਿੱਸੇ ਵਿੱਚ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਬਾਰੇ ਸਾਰੀ ਮੁਢਲੇ ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਮਿਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਪਾਠਕਾਂ/ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਇਸ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਦੋਹਰਾ ਕੇ ਪੜਨ ਦੀ ਸਲਾਹ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਸਮਝ ਕੇ ਹੀ ਅੱਗੇ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਦੇ ਵਿਸ਼ੇ ਨੂੰ ਛੋਹਿਅ ਜਾ ਸਕੇਗਾ ।

ਅਸੀਂ ਅਨੰਤ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਤਰੰਗਾਂ ਬਾਰੇ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਪਰ ਹਿਸਾਬ ਕਿਤਾਬ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਅਨੰਤ (ਇਨਫਿਨਟੀ) ਜਾਂ ਅਸੀਮਤ ਚੀਜ਼ਾਂ ਮੁਸ਼ਕਿਲ ਪੈਦਾ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਇਸਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਮਤ ਦੀ ਜਗਹ ਸਪੇਸ ਦਾ ਕੁੱਝ ਸੀਮਤ ਹਿੱਸਾ ਲੈ ਕੇ ਸੀਮਤ ਸਿਸਟਮਾਂ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਲਿਖ ਕੇ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਤੇ ਬਾਦ ਵਿੱਚ ਹੱਦ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ, ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ, ਕਣ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਆਦਿ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਗੱਲ ਮਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖ ਲੈਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਕਿ ਅਨੰਤ ਵਰਗੀ ਹਰੇਕ ਚੀਜ਼ ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਤਰਾਂ ਛੁਟਕਾਰਾ ਪਾ ਕੇ ਇਹ ਸੋਚਿਆ ਜਾਵੇ ਕਿ ਹਰੇਕ ਚੀਜ਼ ਸੀਮਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਆਓ ਇੱਕ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨ (ਅਯਾਮ) ਵਿੱਚ ਤਰੰਗ ਗਤੀ ਤੇ ਧਿਆਨ ਕੇਂਦ੍ਰਿਤ ਕਰੀਏ!

ਇਹ ਕੋਈ ਸਾਰੰਗੀ ਦੀ ਤਾਰ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜਾਂ ਕੋਈ ਰੱਸੀ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਅਯਾਮ ਵਿੱਚ ਗਤੀ ਕਰਦੀ ਕਿਸੇ ਗਣਿਤਿਕ ਵੇਵ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਹੁਣ ਅਜਿਹੇ ਕਿਸੇ ਤਾਰ ਦੇ ਦੋ ਸਿਰਿਆਂ ਨੂੰ ਬੰਨ ਕੇ ਇੱਕ ਸਿਰੇ ਤੋਂ ਦੂਜੇ ਸਿਰੇ ਤੱਕ ਜਾਂਦੀ ਤਰੰਗ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜੋ ਦੂਜੇ ਸਿਰੇ ਤੇ ਪਹੁੰਚਣ ਤੇ ਦੁਬਾਰਾ ਪੁੱਠੇ ਪਾਸੇ ਪਰਤ ਜਾਂਦੀ ਹੋਵੇ ਤੇ ਮੁੜ ਕੇ ਪਹਿਲੇ ਸਿਰੇ ਤੇ ਆ ਜਾਂਦੀ ਹੋਵੇ, ਤੇ ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਅੱਗੇ-ਪਿੱਛੇ ਗਤੀ ਕਰਦੀ ਹੋਵੇ । ਮੰਨ ਲਓ ਤਾਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ L ਹੈ। ਦੋਵੇਂ ਸਿਰਿਆਂ ਤੇ ਬੰਨੇ ਜਾਣ ਵਾਲ਼ੀ ਹਾਲਤ ਨੂੰ ਬਾਊਂਡਰੀ ਕੰਡੀਸ਼ਨ (ਹੱਦ ਸ਼ਰਤ) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਦਰਮਿਆਨ ਤਰੰਗ ਡੋਲਦੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੀ ਗਤੀ ਸੁਰੱਖਿਅਤਾ ਨਿਯਮਾਂ ਦਾ ਉਲੰਘਣ ਕਰਦੀ ਨਜ਼ਰ ਆਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੀ ਗਤੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਉਲਟਣ ਨਾਲ ਇਸਦਾ ਮੋਮੈਂਟਮ (ਜੋ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਮਾਤਰਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ) ਵੀ ਚਿੰਨ ਬਦਲ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਲਈ ਮੋਮੈਂਟਮ ਸਥਿਰ ਨਹੀਂ ਰਹਿੰਦਾ। ਪਰ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਚੁਸਤੀ ਵਾਲਾ ਕੰਮ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ: ਮੰਨ ਲਓ ਤਾਰਾ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਸਿਰੇ ਇੱਕੋ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੇ ਹੋਣ, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਤਾਰ ਦੀ ਸਿੱਧੀ ਦਿਸ਼ਾ ਕੋਈ ਸਿੱਧੀ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਹੋਣ ਦੀ ਥਾਂ ਬੰਦ ਲੂਪ (ਗੋਲ ਚੱਕਰ) ਹੋਵੇ ਕਿ ਅੰਤਿਮ ਸਿਰੇ ਤੇ ਪਹੁੰਚਣ ਤੇ ਮੁੜ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ਪਰਤ ਆਵੇ !

ਇਸਤਰਾਂ ਅਸੀਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਨੂੰ ਅੰਤ ਨਾਲ ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਜੋੜ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਚੱਕਰ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਚੱਕਰ ਨੂੰ ਚੱਕਰ ਕਹਿਣ ਦੀ ਜਗਹ ਪੀਰੀਔਡਿਕ ਕਹਿਣਾ ਜਿਆਦਾ ਢੁਕਵਾਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਵਾਰ ਵਾਰ ਰਪੀਟ ਹੋਣ ਵਾਲੀ ਗਤੀ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਅਜਿਹੇ ਪੀਰੀਔਡਿਕ ਰਸਤੇ ਉੱਤੇ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਕਿਸੇ ਤਰੰਗ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਨਿਰੰਤਰ ਇੱਕੋ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ, ਤੇ ਇਸਦਾ ਮੋਮੈਂਟਮ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਨਾਲ ਅਜਿਹੇ ਪੀਰੀਔਡਿਕ ਰਸਤੇ ਉੱਤੇ ਕੋਈ ਖਾਸ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਜਾਂ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ ਵੀ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ਮੰਨ ਕੇ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਹੁਣ ਇਸਤਰਾਂ ਸਮਝਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ L ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਰਸਤੇ ਉੱਤੇ ਕੋਈ ਤਰੰਗ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਅੰਤਿਮ ਸਿਰੇ ਉੱਤੇ ਪਹੁੰਚਣ ਤੇ ਇਹ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਜਾਦੂਈ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਪੁਨਰ-ਪ੍ਰਗਟ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਨਾਲ ਹੀ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਤਰੰਗ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਹੀ ਗਤੀ ਜਾਰੀ ਰੱਖਦੀ ਹੈ ਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਈ ਤਰੰਗ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੀ ਗਤੀ ਬਰਕਰਾਰ ਰੱਖਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਅਸੀਂ ਸਪੇਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪੀਰੀਔਡਿਕ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸਦੇ ਸਦਕਾ ਸਾਨੂੰ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਅਨੰਤ ਤੋਂ ਛੁਟਕਾਰਾ ਮਿਲ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀ ਸੁਰੱਖਿਅਤਾ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਵੀ ਹੱਲ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਪਰ ਸਪੇਸ ਨੂੰ ਪੀਰੀਔਡਿਕ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਕੀਮਤ ਚੁਕਾਉਣੀ ਪੈਂਦੀ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਮੋਮੈਂਟਮ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ (ਨਿਰਧਾਰਿਤ) ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਰਥਾਤ ਮੋਮੈਂਟਮ ਇਕਾਈਆਂ ਦੇ ਅਨਿਰੰਤਰ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਮੋਮੈਂਟਮ ਦਾ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ ਹੋ ਜਾਣਾ ਕਣ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਲਈ ਲਾਭਕਾਰੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਆਓ ਦੇਖੀਏ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ!

ਓਪਰੋਕਤ L ਲੰਬਾਈ ਦੀ ਪੀਰੀਔਡਿਕ ਸਪੇਸ ਵਾਸਤੇ ਇੱਕ ਗੱਲ ਸਪੱਸ਼ਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਮਝ ਲੈਣੀ ਬਣਦੀ ਹੈ ਕਿ ਅਜਿਹੀ ਲੰਬਾਈ ਉੱਤੇ ਜਰੂਰ ਹੀ ਤਰੰਗ ਲੰਬਾਈਆਂ ਦੀ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤੀ ਸੰਖਿਆ ਫਿੱਟ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਫਿਕਸ ਲੰਬਾਈ ਵਾਲੀਆਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਤਰੰਗਾਂ ਦੀ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਗਿਣਤੀ (ਜਿਵੇਂ 1, 2, 3, … ਆਦਿ) ਨਾਲ ਅਜਿਹੀ ਲੰਬਾਈ L ਬਣਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਤੇ ਪੂਰੀਆਂ ਪੂਰੀਆਂ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈਆਂ ਫਿੱਟ ਹੋ ਜਾਣ ਤੋਂ ਬਾਦ ਬਿਲਕੁਲ ਵੀ ਕੋਈ ਸਪੇਸ ਬਾਕੀ ਨਹੀਂ ਬਚਣੀ ਚਾਹੀਦੀ, ਨਹੀਂ ਤਾਂ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋ ਕੇ ਤਰੰਗ ਮੁੜ ਓਸੇ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਨਹੀਂ ਪਰਤ ਸਕੇਗੀ (ਅਜਿਹਾ ਕਿਉਂ ਜਰੂਰੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?)।

ਇਸਨੂੰ ਇੰਝ ਵੀ ਸਮਝਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪੀਰੀਔਡਿਕ ਸਪੇਸ ਦੀ ਕੁੱਲ ਲੰਬਾਈ L ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ N ਨਾਲ ਵੰਡਣ ਤੇ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ λ ਮਿਲ ਜਾਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਅਰਥਾਤ;

λ= L/N

ਯਾਨਿ ਕਿ, ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ L/1, L/2, L/3, …

ਆਦਿ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ ਪਰ L/√2 ਆਦਿ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ। ਜੇਕਰ ਅਜਿਹਾ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਤਾਂ ਤਰੰਗ ਪੂਰਾ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਣ ਤੋਂ ਬਾਦ ਮੂਲ ਤਰੰਗ ਵਾਲੀ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਨਾਲ ਮੇਲ ਨਹੀਂ ਖਾਏਗੀ ।

ਇਸਤਰਾਂ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ ਅਜਿਹੀਆਂ ਅਨਿਰੰਤਰ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨਾਲ ਆਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ L/N ਮਾਤਰਾ ਦੇ ਡੀਨੋਮੀਨੇਟਰ ਵਿੱਚ N ਨਾਮਕ ਪੂਰਕ ਸੰਖਿਆ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਆਓ ਹੁਣ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀ ਸਮੀਕਰਨ ਤੇ ਧਿਆਨ ਦੇਈਏ, ਜਿਸ ਮੁਤਾਬਿਕ;

P = h/λ

ਓਪਰੋਕਤ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾ ਤੋਂ ਪਤਾ ਚਲਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਅਯਾਮੀ ਪੀਰੀਔਡਿਕ ਸਪੇਸ ਦੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ, ਫੋਟੋਨ ਆਦਿ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕੁਆਂਟੇ ਦਾ ਪ੍ਰਵਾਨਿਤ ਮੋਮੈਂਟਾ ਵੀ ਅਨਿਰੰਤਰ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੇ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਹੀ ਆਉਂਦਾ ਹੈ;

P = N h/L

ਅਰਥਾਤ ਜਿੰਨੀ ਪੀਰੀਔਡਿਕ ਸਪੇਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ L ਜਿਆਦਾ ਹੋਵੇਗੀ, ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਉੰਨੀ ਹੀ ਸੂਖਮ ਹਿੱਸਿਆ ਤੱਕ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ L ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਸੂਖਮ ਹੋਣ ਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀ h/L ਪ੍ਰਵਾਨਿਤ ਮਾਤਰਾ ਦੇ ਕੁਆਂਟਿਆਂ ਦਰਮਿਆਨ ਅੰਤਰ ਵਿਸ਼ਾਲ ਹਿੱਸਿਆਂ ਤੱਕ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਹੋਵੇਗਾ । ਇਸਨੂੰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ (ਨਿਰਧਾਰੀਕਰਨ) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਾਤਰਾ N ਦੇ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਪਹਿਚਾਣੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਨਾਲ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੇ h/L ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਅਨਿਰੰਤਰ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਵਾਲ਼ੇ ਪ੍ਰਵਾਨਿਤ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਅਪ੍ਰਵਾਨਿਤ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਜੇਕਰ ਤਰੰਗ ਮੁੜ ਕੇ ਵਾਪਿਸ ਮੂਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਨਹੀਂ ਪਰਤਦੀਆਂ ਤਾਂ ਅਚਾਨਕ ਜੰਪ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜੋ ਊਰਜਾ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਖਰਚੀਲੀ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ, ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਅਤੇ ਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡਾਂ ਨੂੰ ਨਾਪਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਅਚਾਨਕ ਜੰਪ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀਆਂ। ਫੀਲਡਾਂ ਨਿਰੰਤਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਤੇ ਅਚਾਨਕ ਜੰਪ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀਆਂ, ਪਰ ਕੁਆਂਟਾਂ ਅਚਾਨਕ ਜੰਪ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਕੋਈ ਵੀ ਪੈਕਟਬੱਧ ਕੀਤੀ ਹੋਈ ਪ੍ਰਵਾਨਿਤ ਤਰੰਗ ਕਈ ਹੋਰ ਅਜਿਹੀਆਂ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਪਲੇਨ ਤਰੰਗਾਂ (ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਜ਼ਾਈਨ ਤਰੰਗਾਂ) ਦਾ ਜੋੜ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜੋ ਇਸਤਰਾਂ ਦਾ ਅਨਿਰੰਤਰ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਵਾਲਾ ਗੁਣ ਰੱਖਦੀਆਂ ਹੋਣ। ਇਸ ਨੂੰ ਫੋਰੀਅਰ ਐਨਾਲਸਿਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਆਓ ਹੁਣ R ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲੀ ਕਿਸੇ ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਤਾਰ ਉੱਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ P ਨਾਲ ਗਤੀ ਕਰਦੇ ਕਿਸੇ ਕਣ ਉੱਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ! ਹੁਣ ਓਪਰੋਕਤ ਉਦਾਹਰਨ ਵਾਲੀ ਪੀਰੀਔਡਿਕ ਲੰਬਾਈ L ਦਾ ਮੁੱਲ ਚੱਕਰ ਦੇ ਘੇਰੇ 2πR ਜਿੰਨਾ ਬਣੇਗਾ, ਜਿਸ ਸਦਕਾ ਮੋਮੈਂਟਮ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇਸਤਰਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ;

P = N h/2πR ਹੁਣ ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਤੋਂ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਅਤੇ ਸਧਾਰਨ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦਰਮਿਆਨ ਸਬੰਧ ਵਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਸ ਮੁਤਾਬਿਕ

ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ l = P R

(ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਨੂੰ ਆਮਤੌਰ ਤੇ L ਨਾਲ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਅਸੀਂ ਇੱਥੇ L ਨੂੰ ਪੀਰੀਔਡਿਕ ਸਪੇਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਲਈ ਵਰਤ ਚੁੱਕੇ ਹਾਂ ਇਸਲਈ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਲਈ ਕੋਈ ਹੋਰ ਨਵਾਂ ਚਿੰਨ (ਜਿਵੇਂ l ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਾਂ)

L = N h/2π

ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ h/2π ਦੀ ਜਗਹ ਪਲੈਂਕ ਦਾ ਘਟਾਇਆ ਹੋਇਆ ਸਥਿਰਾਂਕ (ਉੱਚਾਰਣ: ਐੱਚ ਬਾਰ) ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਇਸਲਈ

l = N ℏ

ਜਿਵੇਂ ਮੋਮੈਂਟਮ P ਪੀਰੀਔਡਿਕ ਸਪੇਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਉਸੇ ਤਰਾਂ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਸਿਰਫ ਪਲੈਂਕ ਕੌਂਸਟੈਂਟ ℏ ਦੀਆਂ ਯੂਨਿਟਾਂ ਵਿੱਚ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ (ਨਿਰਧਾਰਿਤ) ਹੋਇਆ ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਦੇ ਸਰਲਤਮ ਮਾਮਲੇ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਬਾਰੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕਿਵੇਂ ਕੋਈ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਕਣ ਦੇ ਕੁਆਂਟੇ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦੀ ਹੈ। ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਹੀ ਕਿਉਂ? ਕਿਉਂਕਿ ਤਰੰਗਾਂ ਔਸੀਲੇਸ਼ਨ (ਡੋਲਨ) ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਨੂੰ ਕੋਈ ਤਰੰਗ ਜਿਵੇਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਤਰੰਗ ਗੁਜ਼ਰਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਅਤੇ ਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡਾਂ ਨੂੰ ਔਸੀਲੇਟ ਕਰਦੇ ਅਨੁਭਵ ਕਰਦੇ ਹੋ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਫੀਲਡ ਔਸੀਲੇਸ਼ਨ ਕਰਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਇਹ ਵੀ ਕਹਿਣਾ ਬਰਾਬਰ ਅਰਥ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਕਿ ਫੀਲਡ ਇੱਕ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵੀ ਰੱਖਦੀ ਹੈ।

ਕੋਈ ਤਰੰਗ ਕਈ ਹੋਰ ਤਰੰਗਾਂ ਦਾ ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨ ਜੋੜ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਸੱਤ ਤਰਾਂ ਦੀਆਂ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀਆਂ ਵਾਲ਼ੀਆਂ ਤਰੰਗਾਂ ਦੀ ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨ ਨੂੰ ਕੁੱਝ ਏਸਤਰਾਂ ਵੀ ਸਮਝਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ 1000 ਰੁਪਏ ਦਾ ਇੱਕੋ ਨੋਟ ਅਲੱਗ ਅਲੱਗ ਇੱਕ ਰੁਪਏ ਦੇ 1000 ਨੋਟਾਂ ਦੇ ਢੇਰ ਦੀ ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨ ਜੋੜ ਨਾਲ ਬਣਿਆ ਅਨੁਭਵ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਵੀ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ 1000 ਦੇ ਨੋਟ ਬਾਰੇ ਸੋਚਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ 10 ਰੁਪਏ ਦੇ 100 ਨੋਟਾਂ ਦੇ ਢੇਰ ਵਾਲੀ ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨ ਵੀ ਬਰਾਬਰ ਹੀ 1000 ਰੁਪਏ ਦੇ ਨੋਟ ਦਾ ਅਨੁਭਵ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਬੇਸ਼ੱਕ 1000, 100, 10 ਅਤੇ 1 ਰੁਪਏ ਦੇ ਨੋਟਾਂ ਦੀ ਵਿਆਕਤੀਗਤ ਬਣਾਵਟ ਅਤੇ ਮਾਤਰਾ ਅਲੱਗ-ਅਲੱਗ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਪਰ ਸਭ ਦੇ ਮੇਲ ਨਾਲ ਹੋ ਨੋਟਾਂ ਦਾ ਆਪਸੀ ਸਬੰਧ ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨ ਜੋੜ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਵੀ ਧਿਆਨ ਦੇਣਯੋਗ ਗੱਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ 1000 ਰੁਪਏ ਦੇ ਨੋਟ ਦੀ ਹੋਂਦ ਨੂੰ 10 ਰੁਪਏ ਦੇ 100 ਨੋਟਾਂ ਦੀ ਹੋਂਦ ਸਮਾਨ ਸਮਝਿਆ ਜਾਣ ਤੇ ਅਤੇ 10 ਰੁਪਏ ਦੇ ਨੋਟਾਂ ਦੇ ਢੇਰ ਵਾਲੀ ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨ ਦੀ ਵਾਸਤਵਿਕ ਹੋਂਦ ਕਾਲਪਨਿਕ ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨ ਵਾਲੀ ਹੋਂਦ ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਕੁ ਵੱਖਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ?

ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਹਰੇਕ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਤਰੰਗ ਅਪਣੀ ਵੱਖਰੀ ਤਰੰਗ ਲੰਬਾਈ, ਵੱਖਰੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਅਤੇ ਵੱਖਰਾ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ ਰੱਖਦੀ ਹੈ। ਇਸਲਈ ਕਿਸੇ ਅਜਿਹੀ ਫੀਲਡ ਨੂੰ ਵੱਖਰਿਆਂ ਕੁਆਂਟਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਤੋਂ ਬਣਿਆ ਸੋਚਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿਹਨਾਂ ਦੀ ਵੱਖਰੀ ਊਰਜਾ ਅਤੇ ਵੱਖਰੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਕੁਆਂਟੇ ਦੀ ਅਪਣੀ ਅਪਣੀ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਜਿਸ ਕਾਰਨ ਅਪਣੀ ਅਪਣੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਤੇ ਵੱਖਰਾ ਵੱਖਰਾ ਡੋਲਨ (ਔਸੀਲੇਸ਼ਨ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਲਈ ਇਹ ਕਿਹਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਤਰੰਗ ਕਈ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰਾਂ ਦਾ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲਤਮ ਸਾਈਨ ਤੇ ਕੋਜ਼ਾਈਨ ਟ੍ਰਿਗਨੋਮੈਟ੍ਰਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਪਏਗਾ ।


ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਸਟੈਨਫੋਰਡ ਯੂਨੀਵਰਸਟੀ ਦੇ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਬਾਰੇ ਲੈਕਚਰ ਦੇਖੇ ਹਨ?

LeonardSusskindStanfordNov2013.jpg
  • ਚਾਹੇ ਤੁਸੀਂ ਦੇਖੇ ਚਾਹੇ ਨਹੀਂ ਦੇਖੇ, ਬਹੁਤ ਚੰਗੇ ਵੀਡੀਓ ਲੈਕਚਰ ਰਿਕਾਰਡ ਕੀਤੇ ਹੋਏ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਲਿੰਕ ਉੱਤੇ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ
  • ਯੂਟਿਊਬ ਤੇ ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਦੇ ਹੋਰ ਪਲੇਲਿਸਟ ਵੀ ਮੌਜੂਦ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਇੱਕ ਕੋਰਸ ਦੇ 10 ਹਿੱਸੇ ਹਨ।

ਇਹ ਇੱਕ ਸੰਸਾਰਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਖੁੱਲੀ ਅਤੇ ਹਿੱਸਾ ਲੈਣ ਵਾਲੀ ਯੋਜਨਾ ਹੈ। ਨੌਨ-ਮੈਡੀਕਲ ਪ੍ਰੋਫੈਸ਼ਨਲ, ਰਿਸਰਚਰ, ਅਤੇ ਹੋਰ ਸਭ ਨੂੰ ਇਸ ਯੋਜਨਾ ਵਿੱਚ ਅਪਣੀ ਦਿਲਚਸਪੀ ਦਾ ਬਹੁਤ ਸਾਰਾ ਹਿੱਸਾ ਮਿਲਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।

(ਦੇਖੋ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਚਰਚਾ ਸਫ਼ਾ)

Purge server cache