Course:ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ/ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ/ਓਪਰੇਟਰ

ਆਓ ਹੁਣ ਇੱਕ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਕਾਢ ਕੱਢੀਏ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਓਪਰੇਟਰ ਕਿਸੇ ਉਰਜਾ ਅਵਸਥਾ ਉੱਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦਾ ਹੈ ਤੇ ਇੱਕ ਨਵੀਂ ਊਰਜਾ ਅਵਸਥਾ ਪੈਦਾ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਗਣਿਤਿਕ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ ਨੂੰ ਉਸ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਵੱਡੇ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਗਵਾਂਢੀ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ ਤੱਕ ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਵਧਾ ਦਿੰਦਾ ਹੋਵੇ। ਯਾਨਿ ਕਿ, ਇਹ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਕੇ ਇਸਨੂੰ ਪਹਿਲੀ ਊਰਜਾ ਅਵਸਥਾ |1〉 ਤੱਕ, ਅਤੇ |1〉 ਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਕੇ ਇਸਨੂੰ |2〉 ਤੱਕ, ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਹੋਰ ਅੱਗੇ |2〉 ਉੱਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦੇ ਹੋਏ |3〉 ਤੱਕ ਉਰਜਾ ਲੈਵਲਾਂ ਨੂੰ ਵਧਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਆਓ ਅਸੀਂ ਇਸ ਨੂੰ ਚਿੰਨ a+ ਨਾਲ ਲਿਖੀਏ, ਜਿਸਦਾ ਵਿੱਚ ਲਿਖੀ ਸੁਪਰਸਕ੍ਰਪਿਟ ਪਲੱਸ ਦੇ ਨਿਸ਼ਾਨ + ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਊਰਜਾ ਨੂੰ ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਵਧਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਇਸਤਰਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ,

a+ |n〉= √(n+1) |n+1〉

ਇਸਨੂੰ ਇੰਝ ਪੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ ਵਧਾਉਣ ਵਾਲਾ ਓਪਰੇਟਰ a+ ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਅਵਸਥਾ |n〉 ਉੱਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਉਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਵੱਧ ਊਰਜਾ ਵਾਲੀ |n+1〉 ਲਿਖੀ ਜਾਣ ਵਾਲ਼ੀ ਅਵਸਥਾ ਤੱਕ ਵਧਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸੰਖਿਅਕ ਗੁਣਾਂਕ (ਨਿਊਮੈਰੀਕਲ ਕੋਐਫੀਸ਼ੈਂਟ) √(n+1) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਵੀ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਸੰਖਿਅਕ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਕਾਰਨ ਬਾਰੇ ਬਾਦ ਵਿੱਚ ਜਾਣਾਂਗਾ ਕਿ ਇਹ ਨਾਲ ਕਿਉਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਲੀਨੀਅਰ ਓਪਰੇਟਰ a+ ਦੀ ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਕਿਸੇ |n〉 ਅਵਸਥਾ ਉੱਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਕੇ ਉਸਨੂੰ ਉਸਦੇ ਸੰਖਿਆ ਮੁੱਲ n ਤੋਂ ਇੱਕ ਵੱਧ ਸੰਖਿਅਕ ਮੁੱਲ n+1 ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦਾ ਹੋਇਆ ਇੱਕ-ਵੱਧ ਊਰਜਾ ਯੂਨਿਟ ਦੀ ਅਵਸਥਾ |n+1〉 ਤੱਕ ਅਗਲੇ ਲੈਵਲ ਤੱਕ ਸ਼ਿਫਟ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਇੱਕ ਦੂਜਾ ਓਪਰੇਟਰ a- ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਓਪਰੋਕਤ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਉਲਟ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੋਇਆ ਕਿਸੇ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਊਰਜਾ ਘਟਾ ਕੇ ਥੱਲੇ ਦੀ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ ਵਾਲ਼ੀ ਅਵਸਥਾ ਤੇ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਇੰਝ ਲਿਖਿਅ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ;

a- |n〉= √(n) |n-1〉

ਧਿਆਨ ਰਹੇ ਕਿ ਘਟਾਉਣ ਵਾਲਾ ਓਪਰੇਟਰ ਨਤੀਜਨ ਨਵੀਂ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮੌਜੂਦ ਵੱਡੀ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਅਵਸਥਾ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸੰਖਿਅਕ ਮੁੱਲ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਨਾਲ ਸੰਖਿਅਕ ਗੁਣਾਂਕ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਓਪਰੋਕਤ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ n ਹੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਅਵਸਥਾ ਹੀ ਵੱਡੀ ਅਵਸਥਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਕੀ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਹ ਓਪਰੇਟਰ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ |0〉 ਉੱਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦਾ ਹੈ?

ਇਹ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਕੇ ਸਾਨੂੰ ਕਿਤੇ ਨਹੀਂ ਲੈ ਕੇ ਜਾਂਦਾ ਅਤੇ 0 ਨਤੀਜਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਗੁਣਾਂਕ √0 ਕੋਈ ਨਤੀਜਾ ਨਹੀਂ ਦੇਣ ਦਿੰਦਾ। ਇਹ ਕਰੀਏਸ਼ਨ ਅਤੇ ਐਨਹੀਲੇਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਦਾ ਗਣਿਤ ਹੈ ਜੋ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਵਧਾਉਣ ਤੇ ਘਟਾਉਣ ਦਾ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਆਓ ਇਹਨਾਂ ਓਪਰੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀਆਂ ਕੁੱਝ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰੀਏ!

ਆਓ ਅਸੀਂ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਅਵਸਥਾ |n〉 ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ ਘਟਾਉਣ ਵਾਲ਼ੇ ਓਪਰੇਟਰ a- ਤੋਂ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਵਾਈਏ ਅਤੇ ਫੇਰ ਵਧਾਉਣ ਵਾਲ਼ੇ ਓਪਰੇਟਰ a+ ਨਾਲ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਵਾਈਏ! ਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਦੇ ਹੋਏ ਇਸ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਇੰਝ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ,

a+ a- |n〉 = ?

ਜਦੋਂ ਦੋ ਓਪਰੇਟਰ ਕਿਸੇ ਅਵਸਥਾ ਉੱਤੇ ਇਕੱਠੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਨੇੜੇ ਲਿਖਿਆ ਜਾਣ ਵਾਲ਼ਾ ਓਪਰੇਟਰ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦਾ ਹੈ ਤੇ ਬਾਦ ਵਿੱਚ ਦੂਜਾ। ਇੱਕ ਗੱਲ ਹੋਰ ਧਿਆਨ ਦੇਣ ਵਾਲ਼ੀ ਹੈ ਕਿ ਓਪਰੋਕਤ ਓਪਰੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿਸਣ ਵਾਲ਼ੇ ਸੰਖਿਅਕ ਗੁਣਾਂਕ ਜਿਵੇਂ √(n+1), ਅਤੇ √n ਆਦਿ ਸਿਰਫ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੀ ਹਨ, ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਜਾਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਲਿਖਣ ਨਾਲ ਕੋਈ ਫਰਕ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦਾ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਓਪਰੇਟਰ ਨਹੀਂ ਹਨ ਜਿਸ ਕਾਰਨ ਇਹ ਵਟਾਂਦ੍ਰਾਤਮਿਕ ਸਬੰਧ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਆਮ ਅੰਕ-ਗਣਿਤ ਵਾਂਗ ਪਹਿਲਾਂ ਜਾਂ ਬਾਦ ਵਿੱਚ ਗੁਣਾਂ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਆਓ ਹੁਣ ਇਸ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੀਏ ਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਘਟਾਉਣ ਵਾਲ਼ੇ ਓਪਰੇਟਰ a- ਦੀ ਕ੍ਰਿਆ ਲਿਖੀਏ;

a+ a- |n〉 = a+ √(n) |n-1〉

ਇਸਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੈਂਟ √n ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਲਿਖਦੇ ਹੋਏ ਇੰਝ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ;

a+ a- |n〉 = √(n) a+ |n-1〉

ਇਸਤਰਾਂ ਘਟਾਉਣ ਵਾਲ਼ੇ ਓਪਰੇਟਰ ਦਾ ਕੰਮ ਪੂਰਾ ਹੋ ਜਾਣ ਤੋਂ ਬਾਦ ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਵਧਾਉਣ ਵਾਲ਼ੇ ਓਪਰੇਟਰ a+ ਤੋਂ ਨਤੀਜਨ ਅਵਸਥਾ |n-1〉 ਉੱਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਵਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਇਹ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ,

a+ a- |n〉 = √(n) √(n-1+1) |n-1+1〉

a+ a- |n〉 = √(n) √(n) |n〉

a+ a- |n〉 = n |n〉

ਇਸਤਰਾਂ ਇਹ ਛੋਟੀ ਜਿਹੀ ਗੇਮ ਖੇਡ ਕੇ ਅਸੀਂ ਇਹ ਖੋਜਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਦੋਵੇਂ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਦੇ ਇਸ ਮੇਲ ਨਾਲ ਵਾਰੋ ਵਾਰੀ ਕਿਸੇ ਅਵਸਥਾ ਉੱਤੇ ਓਪਰੇਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਸੰਖਿਅਕ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਾਨੂੰ n ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਯਾਨਿ ਕਿ, ਕਿ ਇਹ ਸੰਯੁਕਤ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਦੇ ਮੇਲ ਵਾਲ਼ਾ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਓਹ ਲੈਵਲ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਚੁੱਕ ਲੈਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਅਵਸਥਾ ਲੈਵਲ ਤੇ ਇਸਨੂੰ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਵਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਸਿੱਧਾ ਅਰਥ ਇਹ ਵੀ ਕੱਢਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਦੇ ਸੰਯੁਕਤ ਓਪਰੇਟਰ ਮੇਲ a+ a+ ਨਾਲ ਕੀਤੀ ਗੁਣਾਂ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਉਸ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਅਵਸਥਾ ਦੇ ਸਬੰਧਤ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ ਵਾਲੇ ਸੰਖਿਅਕ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਹੀ ਗੁਣਾਂ ਕਰਨਾ, ਯਾਨਿ ਕਿ,

a+ a- = n

ਇਹ n ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਊਰਜਾ? ਨਹੀਂ, ਇਹ ਸਿਰਫ ਓਸ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਨੰਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਜੇਕਰ ਊਰਜਾ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਬਦਲਨਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਇਸਨੂੰ ℏω ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਪਏਗਾ । ਅਰਥਾਤ, ਓਪਰੋਕਤ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ℏω ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਊਰਜਾ ਦੀ ਸਮੀਕਰਨ ਇਸਤਰਾਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ,

ℏω a+ a- = n ℏω

ਆਓ ਹੁਣ ਓਪਰੋਕਤ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਉਲਟ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਕਰਕੇ ਦੇਖੀਏ, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਪਹਿਲਾਂ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਵਧਾਉਣ ਵਾਲੇ ਓਪਰੇਟਰ a+ ਨਾਲ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਵਾਈਏ ਤੇ ਫੇਰ ਬਾਦ ਵਿੱਚ ਘਟਾਉਣ ਵਾਲ਼ੇ ਓਪਰੇਟਰ a- ਨਾਲ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਨ ਦੇ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਕੀ ਨਤੀਜਾ ਨਿਕਲਦਾ ਹੈ! ਇਸ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਇਸਤਰਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ;

a- a+ |n〉 = ?

ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਂਗ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਨਤੀਜੇ ਤੇ ਪਹੁੰਚ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ,

a- a+ |n〉 = a- √(n+1) |n+1〉

ਜਿਸਨੂੰ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਓਪਰੇਟ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਇਹ ਅੰਤਿਮ ਨਤੀਜਾ ਮਿਲਦਾ ਹੈ;

a- a+ |n〉 = √(n+1) a- |n+1〉

a- a+ |n〉 = √(n+1) √(n+1) |n+1-1〉

a- a+ |n〉 = √(n+1) √(n+1) |n〉

a- a+ |n〉 = √(n+1) √(n+1) |n〉

a- a+ |n〉 = (n+1) |n〉

ਅਰਥਾਤ ਜਦੋਂ ਉਲਟ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਓਪਰੇਟਰ ਮੇਲ ਕਰਕੇ ਕਿਸੇ ਅਵਸਥਾ ਉੱਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਨਤੀਜਨ ਸੰਖਿਅਕ ਗੁਣਾਂਕ ਪਹਿਲੇ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਸਦਕਾ ਮਿਲੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨਾਲ਼ੋਂ ਇੱਕ ਅੰਕ ਵੱਧ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਯਾਨਿ ਕਿ,

a+ a- = n

a- a+ = n + 1

ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਕੇ ਅਸੀਂ ਕਮਿਊਟੇਸ਼ਨ ਚਿੰਨਾ ਵਿੱਚ ਇਹ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ;

[a-, a+] = a- a+ - a+ a-

[a-, a+] = (n +1) - (n)

[a-, a+] = 1,

ਜਾਂ

[a+, a-] = -1

ਅਰਥਾਤ ਇਹ ਦੋਵੇਂ ਓਪਰੇਟਰ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਵਟਾਂਦ੍ਰਾਤਮਿਕ ਸਬੰਧ ਨਹੀਂ ਰੱਖਦੇ, ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਉਲਟ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਤੇ ਇਹ ਕਮਿਊਟ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਇਹ ਜਿਸ ਚੀਜ਼ ਨਾਲ ਵੀ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦੇ ਹੋਣ, ਇਹਨਾਂ ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਨਹੀਂ ਨਾਪਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ । ਇਹ ਜਿਸ ਚੀਜ਼ ਨਾਲ ਵੀ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦੇ ਹਨ, ਉਹ ਇਸ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਦਾ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਔਸੀਲੇਟਰ ਕਿੰਨਾ ਵੱਡਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਫੇਜ਼ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਉਰਿਜਨ ਕੋਲੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲਾ ਇਸਦਾ ਵਕਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਊਰਜਾ ਦੇ ਬੰਡਲਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਅਤੇ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਨ।

ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਔਸੀਲੇਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦਾ ਹੋਵੇ, ਜੋ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ ਦੀਆਂ ਔਸੀਲੇਸ਼ਨਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਇਹ ਓਪਰੇਟਰ ਕੀ ਕਰਦੇ ਹਨ? ਇਹ ਫੋਟਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਅਤੇ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਕਰੀਏਸ਼ਨ ਅਤੇ ਐਨਹੀਲੇਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਹਨਾ ਨੂੰ ਪੰਜਾਬੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਰਚਨਾਤਮਿਕ ਅਤੇ ਨਸ਼ਟਾਤਮਿਕ ਓਪਰੇਟਰ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਅਸੀਂ ਨਵੀਂ ਪੀੜੀ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਸੋਖ ਲਈ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਭਾਸ਼ਾ ਨਾਲ ਕੁੱਝ ਖਾਸ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੀ ਸਾਂਝ ਨੂੰ ਬਰਕਰਾਰ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ ਜਿਆਦਾਤਰ ਜਗਹ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਕਰੀਏਸ਼ਨ ਅਤੇ ਐਨਹੀਲੇਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰ ਹੀ ਕਹਾਂਗੇ।

ਅਸੀਂ ਫੋਟੋਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਪ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਪਰ ਦੋਵੇਂ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਵੱਖਰਾ ਨਹੀਂ ਨਾਪ ਸਕਦੇ। ਹੁਣ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਫਿਕਸ ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ ਉੱਤੇ ਊਰਜਾ ਦੇ ਕੁਆਂਟੇ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਅਤੇ ਘਟਾਉਣ ਲਈ ਗਣਿਤਿਕ ਓਪਰੇਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕਰੀਏਸ਼ਨ ਅਤੇ ਐਨਹੀਲੇਸ਼ਨਾਂ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਹੈ। ਹੁਣ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਸਿਸਟਮ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕਈ ਔਸੀਲੇਟਰ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਕਲਪਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਸਪਰਿੰਗਾਂ ਨਾਲ ਕਈ ਲਟਕਾਏ ਪੁੰਜਾਂ ਵਾਲੇ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਹਨ ਜੋ ਵੱਖਰੀਆਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀਆਂ ਉੱਤੇ ਡੋਲਦੇ (ਔਸੀਲੇਟ ਕਰਦੇ) ਹਨ, ਜਾਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਕੈਵਟੀ ਅੰਦਰ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਤਰੰਗਾਂ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਜੋ ਵੱਖਰੀਆਂ-ਵੱਖਰੀਆਂ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈਆਂ (ਵੇਵਲੈਂਥਾਂ) ਨਾਲ ਵੱਖਰੀਆਂ-ਵੱਖਰੀਆਂ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀਆਂ ਰੱਖਦੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਔਸੀਲੇਟ ਕਰ ਰਹੀਆਂ ਹੋਣ, ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਦੂਜੀ ਤਰੰਗ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰਤਾ ਨਾਲ ਐਕਸਾਈਟ (ਉਤੇਜਿਤ) ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋਈਏ । ਇਸਤਰਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਅਜਿਹਾ ਸਿਸਟਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਵੱਖਰੇ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਰੱਖਦਾ ਹੈ।