Course:ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ/ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ/ਸੀਮਤ ਸੰਸਾਰ ਮਾਡਲ

ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਅਤੇ ਕਣ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਬੇਹੱਦ ਕੇਂਦਰੀ ਵਿਸ਼ਾ ਹੈ। ਆਓ ਹੁਣ ਕਿਸੇ ਚੱਕਰ ਉੱਤੇ ਵਸੇ ਕਿਸੇ ਸੰਸਾਰ ਦੇ ਛੋਟੇ ਮਾਡਲ ਉੱਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ!

ਅਸੀਂ ਸੰਸਾਰ ਨੂੰ ਪੀਰੀਔਡਿਕ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਸੀਮਤ ਕਰ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ । ਇਸਤਰਾਂ ਸਪੇਸ ਕਿਸੇ ਅਨੰਤ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਹੋਣ ਦੀ ਥਾਂ ਇੱਕ L ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਘੇਰ ਵਾਲੇ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ ਕੈਦ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਆਓ ਕਲਪਨਾ ਕਰੀਏ ਕਿ ਫੋਟੌਨ, ਜਾਂ ਹੋਰ ਕਣ ਇਸ ਸੀਮਤ ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਰਸਤੇ ਵਾਲ਼ੀ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਗਤੀ ਕਰ ਰਹੇ ਹਨ। ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਪੜਿਆ ਕਿ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈਆਂ ਦੀਆਂ ਕੁੱਝ ਪ੍ਰਵਾਨਿਤ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੀ ਹੀ ਆਗਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ L/N ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀਆਂ ਵੀ ਕੁੱਝ ਪ੍ਰਵਾਨਿਤ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੀ ਹੀ ਆਗਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦਾ ਵੇਵਲੈਂਥ ਨਾਲ ਉਲਟਾ ਸਬੰਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਦੀਆਂ ਵੀ ਕੁੱਝ ਪ੍ਰਵਾਨਿਤ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੀ ਹੀ ਆਗਿਆ ਮਿਲਦੀ ਹੈ ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ω_n (ਉੱਚਾਰਣ : ਉਮੇਗਾ ਐੱਨ) ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ । ਧਿਆਨ ਰਹੇ ਕਿ ਇੱਥੇ n ਦੀ ਮਾਤਰਾ 0 ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਅਨੰਤ ਤੱਕ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜੋ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਭਵ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀਆਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਇਸ ਸਿਸਟਮ ਅੰਦਰ ਗਤੀ ਕਰ ਰਹੀਆਂ ਤਰੰਗਾਂ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰਾਂ ਦਾ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਔਸੀਲੇਸ਼ਨ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਾਸਤੇ ਹਰੇਕ n ਦੇ ਮੁੱਲ ਲਈ ਇੱਕ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਿੱਚ ਦੂਜੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਊਰਜਾ ਜੋੜੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਅਰਥਾਤ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਕਿਸੇ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਿੱਚ ਊਰਜਾ ਜੋੜੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜੋ ਬਾਕੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀਆਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀ । ਇਸਤੋਂ ਬਾਦ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਿੱਚ ਊਰਜਾ ਜੋੜ ਸਕਦੇ ਹੋ । ਹੁਣ ਸਵਾਲ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਅਜਿਹੇ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰਾਂ ਦੇ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਵਾਲ਼ੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਤੁਸੀਂ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਦਰਸਾਉਗੇ?

ਇਸਦੇ ਲਈ ਆਓ ਅਵਸਥਾ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰੀਏ!

ਜਦੋਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਔਸੀਲੇਟਰਾਂ ਵਾਲ਼ਾ ਸਿਸਟਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਓਸਦੀ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਦਾ ਨਾਮਕਰਨ ਇਵੇਂ ਕਰਾਂਗੇ;

ਹਰੇਕ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਇੱਕ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ (ਨਿਰਧਾਰਿਤ) ਕੀਤੀ ਹੋਈ ਊਰਜਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਮੁੱਲ ਕਿਸੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨਾਲ ℏω_n ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਲਈ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਹਰੇਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਦੀਆਂ ਪੂਰਨ-ਅੰਕ ਐਕਸਾਈਟੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਬਿਆਨ ਕਰਨਾ ਪਏਗਾ, ਯਾਨਿ ਕਿ,

• ਨਿਊਨਤਮ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਾਲੇ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਦੇ ਕੁਆਂਟਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ n₁,
• ਓਸਤੋਂ ਅਗਲੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਾਲ਼ੇ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਦੇ ਕੁਆਂਟਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ n₂
• ਓਸਤੋਂ ਅਗਲੀ ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਾਲ਼ੇ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਦੇ ਕੁਆਂਟਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ n₃

ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਹੋਰ ਅੱਗੇ, ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਇਸਤਰਾਂ ਇਸ ਇਕੱਠੀ ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਇਸਤਰਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ;

• |n₁, n₂, n₃, n₄, ……ਆਦਿ〉

ਇਹ ਅਜਿਹੀ ਅਵਸਥਾ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖੇਗਾ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖਣ ਵਾਲੇ ਕੁਆਂਟੇ n₁ , ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ L ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੋਣਗੇ, ਅਤੇ ਉਸਤੋਂ ਅੱਗੇ ਇਸਦੀ ਅੱਧੀ-ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ ਜਿੰਨੇ L/2 ਵੇਵਲੈਂਥ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖਣ ਵਾਲ਼ੀ ਇਸਤੋਂ ਦੁੱਗਣੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ n₂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਇਸਦੇ ਤੀਜੇ ਹਿੱਸੇ ਜਿੰਨੇ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ L/3 ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ n₃ ਇਸਤੋਂ ਤਿੱਗਣੀ ਤੇਜ਼ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਨਿਊਨਤਮ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ n₁ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਿਸੇ ਦੋ ਸਿਰਿਆਂ ਤੋਂ ਬੰਨੀ ਹੋਈ ਡੋਰੀ (ਸਟਰਿੰਗ) ਦੇ ਪੂਰੇ ਦੇ ਪੂਰੇ ਲੰਬੇ ਰੂਪ ਦੀ ਉੱਪ-ਥੱਲੇ ਕੰਪਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਦੀ ਊਰਜਾ ਨੂੰ ਵਧਾਉਣ ਲਈ ਇਸਦੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਨਾਲ ਪਲੈਂਕ ਕੌਂਸਟੈਂਟ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ℏωn ਜਿੰਨੀ ਊਰਜਾ ਦਾ ਇਸ ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ ਉੱਤੇ ਔਸੀਲੇਟ ਕਰਦੀਆਂ ਔਸੀਲੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਗੁਣਨਫਲ ਜਿੰਨੀ ਮਾਤਰਾ ਵਾਲ਼ੀ ਉਰਜਾ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਪਏਗੀ । ਫੇਰ ਅਸੀਂ ਇਸਦੇ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਵਾਧੂ ਊਰਜਾ ਜੋੜਨ ਲਈ ਨਵੀਂ ਦੁੱਗਣੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਜੋੜ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਡੋਰੀ ਦੀ ਮੂਲ ਸਥਿਤੀ ਦੇ ਅੱਧ ਤੋਂ ਹੁੰਦੀ ਹੋਈ ਪੂਰੀ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ ਦੋ ਅੱਧੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੀ ਹੋਈ ਔਸੀਲੇਟ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਇਸਦੇ ਉੱਪਰ ਅਸੀਂ ਤਿੱਗਣੀ ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ ਲਈ ਡੋਰੀ (ਸਟਰਿੰਗ) ਦੀ ਮੂਲ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਦੋ ਨੋਡਾਂ ਪੈਦਾ ਕਰਦੀ ਹੋਈ ਤੀਜੀ ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ ਨਾਲ ਜੁੜੀ ਊਰਜਾ ਦੇ ਕੁਆਂਟਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਜੋੜ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸਦੀ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ ਮੂਲ ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ ਤੋਂ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਘੱਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਅਨੰਤ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀਆਂ ਜੋੜਦੇ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ । ਇਸ ਔਸੀਲੇਟ ਕਰਦੇ ਸਟਰਿੰਗ ਦੀ ਸੰਪੂਰਣ ਬਣਤਰ, ਇਸਨੂੰ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨੀਕਲ ਤੌਰ ਤੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦੇ ਹਨ ਕਿ ਔਸੀਲੇਸ਼ਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਤਰੀਕੇ (ਮੋਡ) ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੀ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ (ਨਿਰਧਾਰਿਤ) ਕੀਤੀ ਊਰਜਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਬੁਨਿਆਦੀ ਤੌਰ ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਹਰੇਕ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਦਾ ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਔਸੀਲੇਸ਼ਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਮੋਡ ਵਾਸਤੇ ਅਨੰਤ ਤੌਰ ਤੇ ਬਹੁਤ ਵਾਰ ਦੋਹਰਾਉਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਮਿਲਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰਾਂ ਅਤੇ ਕਰੀਏਸ਼ਨ ਤੇ ਐਨਹੀਲੇਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਦਾ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਊਰਜਾ ਨੂੰ ਔਸੀਲੇਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਮੋਡ ਵਿੱਚ ਜੋੜਦੇ ਅਤੇ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਨ।

ਅਜਿਹੇ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰਾਂ ਦੇ ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਨੂੰ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਸਮਝਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ ਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਆਦਤ ਪਾਉਣੀ ਪਏਗੀ। ਕਣ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਐਨਰਜੀ-ਮੋਮੈਂਟਮ ਵਾਲੇ ਕਣ ਆਉਂਦੇ ਹਨ, ਪੁਨਰ-ਵਿਵਸਥਿਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਹੋਰ ਤਰਾਂ ਦੀ ਐਨਰਜੀ-ਮੋਮੈਂਟਮ ਰੱਖਣ ਵਾਲੇ ਕਣ ਬਾਹਰ ਨਿਕਲਦੇ ਹਨ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਅਵਸਥਾ ਵਾਲੇ ਕਣਾਂ ਨੂੰ ਨਸ਼ਟ ਕਰ (ਹਟਾ) ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਅਵਸਥਾ ਵਾਲੇ ਨਵੇਂ ਕਣਾਂ ਨਾਲ ਬਦਲ (ਪੈਦਾ ਕਰ) ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ । ਇਸਦਾ ਗਣਿਤਿਕ ਵੇਰਵਾ ਕਣਾਂ ਨੂੰ ਐਨਹੀਲੇਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰ ਨਾਲ ਨਸ਼ਟ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਹੋਰ ਤਰਾਂ ਦੀ ਊਰਜਾ-ਮੋਮੈਂਟਮ ਮੇਲ ਵਾਲ਼ੇ ਕਣਾਂ ਨੂੰ ਕਰੀਏਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰ ਸਦਕਾ ਬਦਲ ਦੇਣਾ ਹੈ। ਇਹ ਓਪਰੇਟਰ ਅਜਿਹਾ ਕੁੱਝ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਗਣਿਤਿਕ ਚਿੰਨਾਂ ਦੇ ਰਾਹੀਂ ਕਰੀਏਸ਼ਨ ਅਤੇ ਐਨਹੀਲੇਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰ ਕਣਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾ ਕੇ ਨਵੇਂ ਕਣ ਰੱਖਦੇ ਹਨ। ਧਿਆਨ ਦੇਣ ਯੋਗ ਹੈ ਕਿ ਅਵਸਥਾ ਚਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਦੋ ਤਰਾਂ ਦੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ, ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਕੁਆਂਟਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਨੋਡਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਥੋੜਾ ਜਿਹਾ ਕਨਫਿਊਜ਼ ਕਰਨ ਵਾਲ਼ਾ ਕਠਿਨ ਵਿਸ਼ਾ ਹੈ, ਪਰ ਥੋੜੇ ਜਿਹੇ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਸਮਝਣ ਤੇ ਪਕੜ ਵਿੱਚ ਆ ਜਾਏਗਾ । ਅਗਲੇ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਇਹਨਾਂ ਪ੍ਰਸੰਗਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਵਾਰ ਫੇਰ ਵਿਸਥਾਰਪੂਰਵਕ ਰੀਵੀਜ਼ਨ ਕੀਤੀ ਜਾਏਗੀ ।