Hình tam giác

Hình tam giác có 3 cạnh , 3 góc tạo từ 3 đường thẳng cắt nhau tại 3 điểm . Hình tam giác có tổng 3 góc bang 180^o

• 3 điểm . A,B,C
• 3 cạnh . AB,BC,CA
• 3 góc . $\angle A$, $\angle B$, $\angle C$
• Tổng 3 góc . $\angle A+\angle B+\angle C=180^{o}$

Tính chất

Chu vi

$P$.$AB+BC+CA$

Diện tích

$A$.${\frac {1}{2}}hb$

Thể tích

$V$ .${\frac {1}{2}}hba$

Đường cao hình tam giác

Đường cao của tam giác là đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến cạnh đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy ứng với đường cao. Độ dài là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.

Có nhiều cách để tính độ dài đường cao, cách đơn giản để tính độ dài đường cao khi có độ dài ba cạnh là dùng công thức Heron

$h_{a}=2{\frac {\sqrt {p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}{a}}$

Với a, b, c là độ dài các cạnh; p là nửa chu vi:

$p={\frac {(a+b+c)}{2}}$

Định lý hình tam giác

định nghỉa tương quan giửa các cạnh như định lý Pyhagore trong tam giác vuông, giửa cạnh và góc như định lý sin định lý cos trong tam giác thường

Định lý Pythago

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

Định lý cos

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos \alpha \,$

$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos \beta \,$

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma \,$

Định lý sin

${\frac {a}{\sin A}}\,=\,{\frac {b}{\sin B}}\,=\,{\frac {c}{\sin C}}\!$.

Tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng khi

1. Hai tam giác có ba cặp cạnh tương ứng tỷ lệ với nhau thì đồng dạng. (cạnh-cạnh-cạnh).
2. Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì đồng dạng. (góc-góc).
3. Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng tỷ lệ với góc xen giữa hai cặp cạnh ấy bằng nhau thì đồng dạng. (cạnh-góc-cạnh).

Các tính chất khác:

1. Tỉ số hai đường phân giác, hai đường cao, hai đường trung tuyến, hai bán kính nội tiếp và ngoại tiếp, hai chu vi tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
2. Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Tam giác bằng nhau

Hai tam giác được gọi là bằng nhau khi

1. Hai tam giác có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau (cạnh-cạnh-cạnh).
2. Hai tam giác có hai cặp cạnh bất kỳ tương ứng bằng nhau và cặp góc xen giữa các cạnh đó bằng nhau thì bằng nhau (cạnh-góc-cạnh).
3. Hai tam giác có một cặp cạnh bất kỳ bằng nhau và hai cặp góc kề với cặp cạnh ấy bằng nhau thì bằng nhau (góc-cạnh-góc).
4. Hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau và một cặp đường cao bằng nhau thì chúng bằng nhau.
5. Hai tam giác có hai cặp cạnh bất kỳ tương ứng và một cặp góc có vị trí tương ứng bằng nhau thì chúng bằng nhau.
6. Hai tam giác có hai cặp góc bất kỳ và một cặp cạnh bất kỳ bằng nhau thì chúng bằng nhau (hai góc + một cạnh)
7. Quan hệ bằng nhau giữa các tam giác là trường hợp đặc biệt của quan hệ đồng dạng giữa các tam giác khi các cạnh tỷ lệ nhau theo hệ số tỷ lệ là 1

Tam giác đặc biệt

Tam giác đặc biệt	Hình
Tam giác vuông
Tam giác vuông cân
Tam giác cân
Tam giác đều