Course:ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ/ਮੁਢਲੀਆਂ ਧਾਰਨਾਵਾਂ/ਗਣਿਤਿਕ ਧਾਰਨਾਵਾਂ/ਓਪਰੇਟਰ (ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ)

From Wikiversity
Jump to navigation Jump to search
HOME ਭੂਮਿਕਾ ਧਾਰਨਾਵਾਂ P ਤੇ M ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ A-ਮੋਮੈਂਟਮ ਸਪਿੱਨ AM-ਜੋੜ TIP-ਥਿਊਰੀ TDP-ਥਿਊਰੀ I-ਕਣ S-ਥਿਊਰੀ RLE-ਥਿਊਰੀ
Home ਮੁਢਲੇ ਸਿਧਾਂਤ ਗਣਿਤਿਕ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਵਿਆਖਿਆਵਾਂ ਐਕਸਰਸਾਈਜ਼ਾਂ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ
ਓਪਰੇਟਰ (ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ)
home K-ਸਪੇਸ B-ਸਪੇਸ ਓਪਰੇਟਰ O-ਪ੍ਰੋਡਕਟ E-ਵੈਲੀਊ ਤੇ E-ਵੈਕਟਰ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਨਾਪ E-ਮੁੱਲ ਡਿਜਨ੍ਰੇਸੀ C-ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ U-ਸਬੰਧ ਐਕਸਰਸਾਈਜ਼ਾਂ

ਓਪਰੇਟਰ (ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ)

ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੇ ਫਾਟਕ ਲਈ ਦੇਖੋ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਫਾਟਕ

ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਇੱਕ ਮਸ਼ੀਨ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕੈੱਟ ਵੈਕਟਰ ਇਨਪੁੱਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰ ਬਾਹਰ ਨਿਕਲਦਾ ਹੈ| ਇੱਕ ਕੁੱਝ ਵੱਖਰੀ ਮਸ਼ੀਨ ਨੂੰ ਲਓ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕੈੱਟ ਵੈਕਟਰ ਇਨਪੁਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਅੰਦਾਜ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਹੋਰ ਕੈੱਟ ਵੈਕਟਰ ਬਾਹਰ ਨਿਕਲਦਾ ਹੋਵੇ| ਗਣਿਤਸ਼ਾਸਤਰੀ ਅਜਿਹੀ ਮਸ਼ੀਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਓਪਰੇਟਰ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ| ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ ਉਹਨਾਂ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਾਂਗੇ ਜੋ ਉਹਨਾਂ ਕੈੱਟ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੀ ਰੇਖਿਕ ਨਿਰਭਰਤਾ ਰੱਖਦੇ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਤੇ ਉਹ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ| ਅਜਿਹੇ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਰੇਖਿਕ ਓਪਰੇਟਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ| ਇੱਕ X ਨਾਮ ਦੇ ਓਪਰੇਟਰ ਨੂੰ ਲਓ| ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਜਦੋਂ ਇਹ ਓਪਰੇਟਰ ਇੱਕ ਆਮ ਕੈੱਟ ਵੈਕਟਰ |A‎〉ਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਹ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਕੈੱਟ ਵੈਕਟਰ X|A‎〉ਬਾਹਰ ਕੱਢ ਦਿੰਦਾ ਹੈ| ਓਪਰੇਟਰ X ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਓਪਰੇਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ; X (|A‎〉‎+|B‎〉‎)= X|A‎〉‎ + X|B‎〉‎

ਸਾਰੇ ਕੈੱਟ ਵੈਕਟਰਾਂ |A‎〉‎ ਅਤੇ|B‎〉‎ ਲਈ, ਅਤੇ X (c|A‎〉‎) = c X|A‎〉‎

ਸਾਰੇ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰਾਂ c ਲਈ ਹੋਵੇ| ਓਪਰੇਟਰ X ਅਤੇ Y ਬਰਾਬਰ ਕਹੇ ਜਾਣਗੇ ਜੇਕਰ X|A‎〉‎= Y|A‎〉‎

ਸਵਾਲ ਵਿੱਚ ਕੈੱਟ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਕੈੱਟਾਂ ਲਈ ਹੋਵੇ| ਓਪਰੇਟਰ X ਨੂੰ ਨੱਲ ਓਪਰੇਟਰ ਕਿਹਾਸ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ X|A‎〉‎=|0‎〉‎ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਕੈੱਟ ਵੈਕਟਰਾਂ ਲਈ ਹੋਵੇ| ਓਪਰੇਟਰ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਜੋੜੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ| ਅਜਿਹਾ ਜੋੜ ਕਮੀਉਟੇਟਿਵ ਅਤੇ ਐਸੋਸੀਏਟਿਵ ਅਲਜਬਰੇ ਦਾ ਪਾਲਣ ਕਰਦਾ ਹੈ| X + Y = Y + X X + (Y + Z) = (X + Y) + Z

ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਵੀ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ| ਗੁਣਨਫਲ ਐਸੋਸੀਏਈਟਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:

X(Y|A‎〉‎)= (X Y) |A‎〉‎ = X Y |A‎〉‎ X(Y Z) = (X Y)Z = X Y Z

ਫੇਰ ਵੀ, ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ, ਗੁਣਨਫਲ ਕਮੀਊਟੇਟਿਵ ਨਹੀਂ ਹੈ: X Y ≠Y X ਹੁਣ ਤੱਕ, ਅਸੀਂ ਕੈੱਟ ਵੈਕਟਰਾਂ ਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰ ਰਹੇ ਰੇਖਿਕ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਬਾਰੇ ਹੀ ਗੱਲ ਕੀਤੀ ਹੈ| ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਬਰਾ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਓਪਰੇਟਿੰਗ ਨੂੰ ਵੀ ਨਾਮ ਦੇ ਸਕਦੇ ਹਾਂ| ਇੱਕ ਆਮ ਬਰਾ ਵੈਕਟਰ ‎〈‎‎B| ਅਤੇ ਕੈੱਟ X|A‎〉‎ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਨੂੰ ਲਓ| ਇਹ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ |A‎〉‎ ਤੇ ਰੇਖਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਹੈ| ਇਸਲਈ, ਇਸਨੂੰ |A‎〉‎ ਦੇ ਕਿਸੇ ਬਰਾ ਵੈਕਟਰ ਨਾਲ ਅੰਦਰੂਨੀ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ| ਇਹ ਬਰਾ ਵੈਕਟਰ ਰੇਖਿਕ ਤੌਰ ਤੇ‎〈‎‎B| ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਅਸੀਂ ਇਸ ਨੂੰ ‎〈‎‎B| ਤੇ ਲਾਗੂ ਕਿਸੇ ਰੇਖਿਕ ਓਪਰੇਟਰ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ| ਇਹ ਓਪਰੇਟਰ ਨਿਰਾਲੇ ਤੌਰ ਤੇ ਮੂਲ ਓਪਰੇਟਰ X ਰਾਹੀਂ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ‎〈‎‎B| ਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰ ਰਿਹਾ ਓਪਰੇਟਰ ਵੀ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ| ਜਦੋਂ X ਓਪਰੇਟਰ ‎〈‎‎B| ਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਬਣਨ਼ ਵਾਲੇ ਬਰਾ ਲਈ ਢੁਕਵੀਂ ਧਾਰਨਾ ‎〈‎‎B|X ਹੋਵੇਗੀ| ਇਸ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਇਸਤਰਾਂ ਬਣੇਗੀ;

(‎〈‎‎B|X)|A‎〉‎ = ‎〈‎‎B|(X|A‎〉‎)


ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ |A‎〉‎ ਅਤੇ ‎〈‎‎B| ਲਈ ਹੈ| ਤਿੰਨਾਂ ‎〈‎‎B|, X ਅਤੇ |A‎〉‎ ਦੇ ਇਸ ਤੀਹਰੇ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਨੂੰ ਬਗੈਰ ਕਿਸੇ ਫਰਕ ਪਾਏ ‎〈‎‎B|X|A‎〉‎ ਵੀ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇਹ ਧਾਰਨਾ ਅਪਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਬਰਾ ਵੈਕਟਰ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਓਪਰੇਟਰ ਅੱਧ ਵਿਚਕਾਰ, ਅਤੇ ਕੈੱਟ ਵੈਕਟਰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ| ਹੁਣ X|A‎〉‎ ਦੇ ਦੂਹਰੇ ਬਰਾ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਲਓ| ਇਹ ਬਰਾ ਵੈਕਟਰ |A‎〉‎ ਤੇ ਉਲਟ-ਰੇਖਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਜਰੂਰ ਹੀ ‎〈‎‎A| ਤੇ ਰੇਖਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ| ਇਸਲਈ, ਇਸਨੂੰ ‎〈‎‎A| ਤੇ ਲਾਗੂ ਕਿਸੇ ਰੇਖਿਕ ਓਪਰੇਟਰ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕਿਹਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ| ਇਸ ਓਪਰੇਟਰ ਨੂੰ Xਦਾ ਅਡਜੋਆਇਂਟ (adjoint) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ X† ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ| ਇਸਲਈ, X|A‎〉‎□(↔┴dc )‎〈‎‎A|X†

ਇਹ ਅਸਾਨੀ ਨਾਲ ਦਿਖਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ‎〈‎‎B| X†|A‎〉‎ = ‎〈‎‎A|X |B‎〉‎*

ਅਤੇ (X Y) †= Y† X†

ਇਹ ਵੀ ਅਸਾਨੀ ਨਾਲ ਦੇਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਓਪਰੇਟਰ ਦੇ ਅਡਜੋਆਇਂਟ ਦਾ ਅਡਜੋਆਇਂਟ ਮੂਲ ਓਪਰੇਟਰ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ| ਇੱਕ ਹਰਮਿਸ਼ੀਅਨ ਓਪਰੇਟਰ ξ ਦੀ ਖਾਸ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਇਹ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਅਪਣਾ ਹੀ ਅਡਜੋਆਇਂਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਯਾਨਿ ਕਿ

ξ= ξ†


ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਸਟੈਨਫੋਰਡ ਯੂਨੀਵਰਸਟੀ ਦੇ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਬਾਰੇ ਲੈਕਚਰ ਦੇਖੇ ਹਨ?

LeonardSusskindStanfordNov2013.jpg
  • ਚਾਹੇ ਤੁਸੀਂ ਦੇਖੇ ਚਾਹੇ ਨਹੀਂ ਦੇਖੇ, ਬਹੁਤ ਚੰਗੇ ਵੀਡੀਓ ਲੈਕਚਰ ਰਿਕਾਰਡ ਕੀਤੇ ਹੋਏ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਲਿੰਕ ਉੱਤੇ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ
  • ਯੂਟਿਊਬ ਤੇ ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਦੇ ਹੋਰ ਪਲੇਲਿਸਟ ਵੀ ਮੌਜੂਦ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਇੱਕ ਕੋਰਸ ਦੇ 10 ਹਿੱਸੇ ਹਨ।

ਇਹ ਇੱਕ ਸੰਸਾਰਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਖੁੱਲੀ ਅਤੇ ਹਿੱਸਾ ਲੈਣ ਵਾਲੀ ਯੋਜਨਾ ਹੈ। ਨੌਨ-ਮੈਡੀਕਲ ਪ੍ਰੋਫੈਸ਼ਨਲ, ਰਿਸਰਚਰ, ਅਤੇ ਹੋਰ ਸਭ ਨੂੰ ਇਸ ਯੋਜਨਾ ਵਿੱਚ ਅਪਣੀ ਦਿਲਚਸਪੀ ਦਾ ਬਹੁਤ ਸਾਰਾ ਹਿੱਸਾ ਮਿਲਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।

(ਦੇਖੋ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਚਰਚਾ ਸਫ਼ਾ)

Purge server cache