Mạch điện cuộn từ

Mạch điện cuộn từ nối tiếp

Khi mắc nối tiếp nhiều cuôn từ không cùng giá trị lại với nhau, tổng từ dung sẻ tăng và bằng tổng của các từ dung

$L_{t}=L_{1}+L_{2}+...+L_{n}$

Khi mắc nối tiếp nhiều cuôn từ cùng giá trị lại với nhau, tổng từ dung sẻ tăng và bằng tổng của các từ dung

$L_{t}=L+L+...+L=nL$

Mạch điện cuộn từ song song

n cuộn từ song song

${\frac {1}{L_{t}}}={\frac {1}{L_{1}}}+{\frac {1}{L_{2}}}+...+{\frac {1}{L_{n}}}$

n cuộn từ song song có cùng giá trị

${\frac {1}{L_{t}}}={\frac {1}{L}}+{\frac {1}{L}}+...+{\frac {1}{L}}=n{\frac {1}{L}}$

Mạch điện cuộn từ 2 cống xuất nhâp

2 port LR ổn điện tần số thấp

${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {1}{1+j\omega T}}$

$T={\frac {L}{R}}$

$\omega _{o}={\frac {1}{T}}$

$i(\omega =0)=v_{i}$

$i(\omega =\omega _{o})={\frac {v_{i}}{2}}$

$i(\omega =)0)=0$

RL ổn điện tần số cao

${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {j\omega T}{1+j\omega T}}$

$T={\frac {L}{R}}$

$\omega _{o}={\frac {1}{T}}$

$i(\omega =0)=0$

$i(\omega =\omega _{o})={\frac {v_{i}}{2}}$

$i(\omega =)0)=v_{i}$

Mạch điện RL nối tiếp

Ở trạng thái cân bang, tong điện của R và C bang không

$v_{L}+v_{R}=0$

$L{\frac {d}{dt}}i+iR=0$

${\frac {d}{dt}}i+{\frac {R}{L}}i=0$

${\frac {d}{dt}}i+{\frac {1}{T}}i=0$

${\frac {di}{i}}=-{\frac {1}{T}}dt$

$\int {\frac {di}{i}}=-{\frac {1}{T}}\int dt$

$Lni=-{\frac {1}{T}}t+c$

$v=e^{-{\frac {1}{T}}t+c}=Ae^{-{\frac {1}{T}}}$

$A=e^{c}={\frac {v}{R}}$

$T={\frac {L}{R}}$

Mạch điện RLC

Ở trạng thái cân bằng

Với R khác không

$v_{L}+v_{c}+v_{R}=0$

$L{\frac {d}{dt}}i+{\frac {1}{C}}\int idt+iR=0$

${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}i+{\frac {R}{L}}{\frac {d}{dt}}i+{\frac {1}{LC}}i=0$

${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}i=-2\alpha {\frac {d}{dt}}i-\beta i$

Phương trình trên có nghiệm

Một nghiệm số thực khi $\alpha =\beta$ . $i=Ae^{-\alpha t}=A(\alpha )$

Hai nghiệm số thực khi $\alpha >\beta$ . $i=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}=Ae^{-\alpha t}e^{\lambda t}+Ae^{-\alpha t}e^{-\lambda t}=A(\alpha )e^{\lambda t}+A(\alpha )e^{-\lambda t}$

Hai nghiệm số phức khi $\alpha <\beta$ . $i=Ae^{(-\alpha \pm j\omega )t}=Ae^{-\alpha t}e^{\pm j\omega t}=A(\alpha )\sin \omega t$

Với

$\beta ={\frac {1}{T}}={\frac {1}{LC}}$

$\alpha =\beta \gamma ={\frac {R}{2L}}$

$T=LC$

$\gamma =RC$

$A(\alpha )=Ae^{-\alpha t}$

$\omega ={\sqrt {\beta -\alpha }}$

$\lambda ={\sqrt {\alpha -\beta }}$

Với R =0

$i^{''}(t)=-\beta i(t)$

$i(t)=Ae^{\pm j\omega t}=Asin\omega t$

$\omega ={\sqrt {\beta }}$

Với R,C =0

$\nabla E(t)=-\omega E(t)$

$\nabla B(t)=-\omega B(t)$

$E(t)=A\sin \omega t$

$B(t)=A\sin \omega t$

$\omega =\lambda f={\sqrt {\frac {1}{T}}}=C$

$T=\mu \epsilon$

Với L =0

$v_{C}+v_{R}=0$

$C{\frac {d}{dt}}v(t)+{\frac {v(t)}{R}}=0$

${\frac {d}{dt}}v(t)=-{\frac {1}{T}}v(t)$

$v(t)=Ae^{-{\frac {t}{T}}}$

$T=RC$

Với C =0

$v_{L}+v_{R}=0$

$L{\frac {d}{dt}}i(t)+i(t)R=0$

${\frac {d}{dt}}i(t)=-{\frac {1}{T}}i(t)$

$i(t)=Ae^{-{\frac {t}{T}}}$

$T={\frac {L}{R}}$

Ở trạng thái đồng bộ

Với R khác không

$Z_{C}=-Z_{L}$ . $Z_{t}=R$,

$i(\omega =0)=0$

$i(\omega =\omega _{o})={\frac {v}{R}}$

$i(\omega =0)=0$

$\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T_{o}}}}$

$T_{o}=LC$

Với R =0

$Z_{C}=-Z_{L}$ . $V_{C}=-V_{L}$,

$i(t)=A\sin(\omega _{o}t+2\pi )-A\sin(\omega _{o}t-2\pi )$

$\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T_{o}}}}$

$T_{o}=LC$

Với R,C =0

$\nabla E(t)=-\omega _{o}E(t)$

$\nabla B(t)=-\omega _{o}B(t)$

$E(t)=A\sin \omega _{o}t$

$B(t)=A\sin \omega _{o}t$

$\omega _{o}=\lambda _{o}f_{o}={\sqrt {\frac {1}{T_{o}}}}=C$

$T_{o}=\mu _{o}\epsilon _{o}$