Mạch điện điện trở

Mạch điện điện trở nối tiếp

Với n điện trở mắc nối tiếp với nhau, tổng điện trở kháng sẻ tăng

$R_{t}=R_{1}+R_{2}+...+R_{n}$

Với n điện trở có cùng điện trở kháng mắc nối tiếp với nhau, tổng điện trở kháng sẻ tăng

$R_{t}=R+R+...+R=nR$

Mạch điện điện trở song song

Với n điện trở mắc nối tiếp với nhau, tổng điện trở kháng sẻ giảm

${\frac {1}{R_{t}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+...+{\frac {1}{R_{n}}}$

Với n điện trở mắc nối tiếp với nhau, tổng điện trở kháng sẻ giảm

${\frac {1}{R_{t}}}={\frac {1}{R}}+{\frac {1}{R}}+...+{\frac {1}{R}}=n{\frac {1}{R}}$

Mạch điện điện trở 2 cống xuất nhâp

Mạch điện	Lối mắc	Công thức
Mạch Chia Điện		$i={\frac {V}{R_{2}+R_{1}}}$ $V_{o}=iR_{2}=R_{i}{\frac {v_{i}}{R_{2}+R_{1}}}$ ${\frac {V_{o}}{V_{i}}}={\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{1}}}$ ${\frac {V_{o}}{V_{i}}}={\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{1}}}$
Mạch T		$V=V_{2}{\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{3}}}=V_{1}{\frac {R_{1}}{R_{2}+R_{1}}}$ ${\frac {V_{2}}{V_{1}}}={\frac {R_{1}+R_{3}}{R_{1}}}{\frac {R_{1}}{R_{2}+R_{3}}}$ ${\frac {V_{2}}{V_{1}}}={\frac {R_{1}+R_{3}}{R_{2}+R_{3}}}$
Mạch π		$i_{1}=i_{2}+i_{3}$ ${\frac {v_{i}}{R_{1}}}={\frac {v_{i}-v_{o}}{R_{2}}}+{\frac {v_{o}}{R_{3}}}$ ${\frac {v_{i}}{v_{o}}}=({\frac {R_{3}}{R_{1}}})({\frac {R_{2}-R_{1}}{R_{2}-R_{3}}})$ ${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=({\frac {R_{3}}{R_{1}}})({\frac {R_{2}-R_{1}}{R_{2}-R_{3}}})$
Mạch Nối Tiếp Song Song		$R_{EQ}=(R_{1}\|R_{2})+R_{3}$ $R_{EQ}={R_{1}R_{2} \over R_{1}+R_{2}}+R_{3}$
Hoán Chuyển		Δ - Y Hoán Chuyển $R_{1}={\frac {R_{\mathrm {a} }R_{\mathrm {b} }}{R_{\mathrm {a} }+R_{\mathrm {b} }+R_{\mathrm {c} }}}$ $R_{2}={\frac {R_{\mathrm {b} }R_{\mathrm {c} }}{R_{\mathrm {a} }+R_{\mathrm {b} }+R_{\mathrm {c} }}}$ $R_{3}={\frac {R_{\mathrm {c} }R_{\mathrm {a} }}{R_{\mathrm {a} }+R_{\mathrm {b} }+R_{\mathrm {c} }}}$ Y - Δ Hoán Chuyển $R_{\mathrm {a} }={\frac {R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R_{2}}}$ $R_{\mathrm {b} }={\frac {R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R_{3}}}$ $R_{\mathrm {c} }={\frac {R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R_{1}}}$

Mạch điện RC

RC nối tiếp

Ở trạng thái cân bang, tong điện của R và C bang không

$v_{C}+v_{R}=0$

$C{\frac {d}{dt}}v+{\frac {v}{R}}=0$

${\frac {d}{dt}}v+{\frac {v}{RC}}=0$

${\frac {d}{dt}}v+{\frac {1}{T}}v=0$

${\frac {dv}{v}}=-{\frac {1}{T}}dt$

$\int {\frac {dv}{v}}=-{\frac {1}{T}}\int dt$

$Lnv=-{\frac {1}{T}}t+c$

$v=e^{-{\frac {1}{T}}t+c}=Ae^{-{\frac {t}{T}}}$

$A=e^{c}=iR$

$T=RC$

2 port RC ổn điện tần số thấp

${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {1}{1+j\omega T}}$

$T=RC$

$\omega _{o}={\frac {1}{T}}$

$i(\omega =0)=v_{i}$

$i(\omega =\omega _{o})={\frac {v_{i}}{2}}$

$i(\omega =)0)=0$

2 port RC ổn điện tần số cao

${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {j\omega T}{1+j\omega T}}$

$T=RC$

$\omega _{o}={\frac {1}{T}}$

$i(\omega =0)=0$

$i(\omega =\omega _{o})={\frac {v_{i}}{2}}$

$i(\omega =)0)=v_{i}$

Mạch điện RL

RL nối tiếp

Ở trạng thái cân bang, tong điện của R và C bang không

$v_{L}+v_{R}=0$

$L{\frac {d}{dt}}i+iR=0$

${\frac {d}{dt}}i+{\frac {R}{L}}i=0$

${\frac {d}{dt}}i+{\frac {1}{T}}i=0$

${\frac {di}{i}}=-{\frac {1}{T}}dt$

$\int {\frac {di}{i}}=-{\frac {1}{T}}\int dt$

$Lni=-{\frac {1}{T}}t+c$

$v=e^{-{\frac {1}{T}}t+c}=Ae^{-{\frac {1}{T}}}$

$A=e^{c}={\frac {v}{R}}$

$T={\frac {L}{R}}$

2 port LR ổn điện tần số thấp

${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {1}{1+j\omega T}}$

$T={\frac {L}{R}}$

$\omega _{o}={\frac {1}{T}}$

$i(\omega =0)=v_{i}$

$i(\omega =\omega _{o})={\frac {v_{i}}{2}}$

$i(\omega =)0)=0$

RL ổn điện tần số cao

${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {j\omega T}{1+j\omega T}}$

$T={\frac {L}{R}}$

$\omega _{o}={\frac {1}{T}}$

$i(\omega =0)=0$

$i(\omega =\omega _{o})={\frac {v_{i}}{2}}$

$i(\omega =)0)=v_{i}$

Mạch điện RLC

Ở trạng thái cân bằng

Với R khác không

$v_{L}+v_{c}+v_{R}=0$

$L{\frac {d}{dt}}i+{\frac {1}{C}}\int idt+iR=0$

${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}i+{\frac {R}{L}}{\frac {d}{dt}}i+{\frac {1}{LC}}i=0$

${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}i=-2\alpha {\frac {d}{dt}}i-\beta i$

Phương trình trên có nghiệm

Một nghiệm số thực khi $\alpha =\beta$ . $i=Ae^{-\alpha t}=A(\alpha )$

Hai nghiệm số thực khi $\alpha >\beta$ . $i=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}=Ae^{-\alpha t}e^{\lambda t}+Ae^{-\alpha t}e^{-\lambda t}=A(\alpha )e^{\lambda t}+A(\alpha )e^{-\lambda t}$

Hai nghiệm số phức khi $\alpha <\beta$ . $i=Ae^{(-\alpha \pm j\omega )t}=Ae^{-\alpha t}e^{\pm j\omega t}=A(\alpha )\sin \omega t$

Với

$\beta ={\frac {1}{T}}={\frac {1}{LC}}$

$\alpha =\beta \gamma ={\frac {R}{2L}}$

$T=LC$

$\gamma =RC$

$A(\alpha )=Ae^{-\alpha t}$

$\omega ={\sqrt {\beta -\alpha }}$

$\lambda ={\sqrt {\alpha -\beta }}$

Với R =0

$i^{''}(t)=-\beta i(t)$

$i(t)=Ae^{\pm j\omega t}=Asin\omega t$

$\omega ={\sqrt {\beta }}$

Với R,C =0

$\nabla E(t)=-\omega E(t)$

$\nabla B(t)=-\omega B(t)$

$E(t)=A\sin \omega t$

$B(t)=A\sin \omega t$

$\omega =\lambda f={\sqrt {\frac {1}{T}}}=C$

$T=\mu \epsilon$

Với L =0

$v_{C}+v_{R}=0$

$C{\frac {d}{dt}}v(t)+{\frac {v(t)}{R}}=0$

${\frac {d}{dt}}v(t)=-{\frac {1}{T}}v(t)$

$v(t)=Ae^{-{\frac {t}{T}}}$

$T=RC$

Với C =0

$v_{L}+v_{R}=0$

$L{\frac {d}{dt}}i(t)+i(t)R=0$

${\frac {d}{dt}}i(t)=-{\frac {1}{T}}i(t)$

$i(t)=Ae^{-{\frac {t}{T}}}$

$T={\frac {L}{R}}$

Ở trạng thái đồng bộ

Với R khác không

$Z_{C}=-Z_{L}$ . $Z_{t}=R$,

$i(\omega =0)=0$

$i(\omega =\omega _{o})={\frac {v}{R}}$

$i(\omega =0)=0$

$\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T_{o}}}}$

$T_{o}=LC$

Với R =0

$Z_{C}=-Z_{L}$ . $V_{C}=-V_{L}$,

$i(t)=A\sin(\omega _{o}t+2\pi )-A\sin(\omega _{o}t-2\pi )$

$\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T_{o}}}}$

$T_{o}=LC$

Với R,C =0

$\nabla E(t)=-\omega _{o}E(t)$

$\nabla B(t)=-\omega _{o}B(t)$

$E(t)=A\sin \omega _{o}t$

$B(t)=A\sin \omega _{o}t$

$\omega _{o}=\lambda _{o}f_{o}={\sqrt {\frac {1}{T_{o}}}}=C$

$T_{o}=\mu _{o}\epsilon _{o}$