Sóng sin

Các nguồn phát ra sóng sin trong tự nhiên có Sóng nhiệt, Sóng ánh sáng, Sóng âm thanh , Sóng nước ... Các nguồn phát sóng sin trong nghanh điện có Sóng điện , Sóng điện từ, RLC nối tiếp ,

Sóng sin

Sóng sin là một loại sóng của một dao động đều hòa có thể biểu diễn bằng một hàm số lượng giác Sin

$f(t)=Asin\omega t$

Phương trình và hàm số sóng Laplace

Mọi sóng sin đều có thể biểu diển bằng công thức toán của một Hàm số sóng là nghiệm của một Phương trình sóng . Phương trình sóng có dạng tổng quát của một phương trình đạo hàm bậc hai . Nghiệm của phương trình là hàm sô lượng giác Sin

Phương trình sóng sin

$f^{k}(t)=-{\frac {1}{T}}f(t)$

Hàm số sóng sin

$f(t)=Ae^{\pm j\omega t}=Asin\omega t$

$\omega =k\lambda f$

Với

k ≥ 2

Chứng minh

$f^{k}f(t)=-{\frac {1}{T}}f(t)$

Dùng hoán chuyển Laplace, ta có

$s^{k}f(t)=-{\frac {1}{T}}f(t)$

$s=k{\sqrt {-{\frac {1}{T}}}}=\pm jk{\sqrt {\frac {1}{T}}}=\pm j\omega t$

$f(t)=Ae^{st}=Ae^{\pm j\omega t}=Asin\omega t$

$\omega =k{\sqrt {\frac {1}{T}}}$

Phương trình và Hàm số sóng d'Alembert

Mọi sóng đều có một Hàm số sóng thoả mãn một phương trình sóng

Phương trình sóng dạng tổng quát

${\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}y}{\partial t^{2}}}={\frac {\partial ^{2}y}{\partial x^{2}}}.$

Hàm sóng tổng quát thoả mãn phương trình trên, giải bởi d'Alembert, là:

$f(x,t)=f(x\pm vt)$

$f(x,t)=Asin(x-vt)$

Ở đây,

v là vận tốc lan truyền sóng.

Trong một môi trường đồng nhất và đẳng hướng, Joseph Fourier đã tìm thấy là mọi hàm sóng sẽ có dạng tổng quát sau:

$y(x,t)=F(x-vt)+E(x+vt)$

có thể được miêu tả như là sự chồng nhau của nhiều sóng điều hoà

$y(x,t)=A(x,t)\cos(\omega t-kx+\varphi ),\,$

Ở đây

A(x, t) là biên độ của sóng điều hòa,

ω là tần số góc,

k là số sóng

φ là pha ban đầu.

Nếu biên độ của sóng không phụ thuộc thời gian:

$A(x,t)=A(x)$

thì sóng gọi là sóng dừng.

Tần số góc liên hệ với tần số qua:

$\omega =2\pi f$

Còn số sóng liên hệ với vận tốc lan truyền v của sóng qua:

$v={\frac {\omega }{k}}=\lambda f,$

Ở đây

λ là bước sóng

f là tần số.

Tần số f liên hệ với chu kỳ T qua:

$f={\frac {1}{T}}$

Mọi sóng điều hoà đều có thể đặc trưng bởi biên độ, tần số, vận tốc và pha. Ngoài ra, sóng có thể được mô tả theo phương dao động.

Dạng sóng

Sóng được tìm thấy ở các dạng sau

• Sóng phẳng
• Sóng ngang
• Sóng dọc
• Sóng nghiêng
• Sóng dừng